2012年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

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1、2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x1＜x＜4}，B＝{xx2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)2．已知i是虚数单位，则＝A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i3．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分

2、必要条件D．既不充分也不必要条件4．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5．设a，b是两个非零向量．A．若a＋b＝a－b，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝a－bC．若a＋b＝a－b，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则a＋b＝a－b6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种7．设Sn是公差为d(d≠

3、0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN，均有Sn＞0D．若对任意的nN，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列8．如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若MF2＝F1F2，则C的离心率是A．B．C．D．9．设a＞0，b＞0．A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．

4、若，则a＞bD．若，则a＜b10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．12．若程序框图如图所示

5、，则该程序运行后输出的值是______________．13．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．14．若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝______________．15．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数

6、a＝______________．17．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．19．(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回

7、，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．20．(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．21．(本小题满分15分)如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于

8、A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．21．(本小题满分14分)已知a＞0，bR，函数．(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，(ⅰ)函数的最大值为2a－b﹢a；(ⅱ)＋2a－b﹢a≥0；(Ⅱ)若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．