文科数学高考复习专题：概率

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1、随机事件的概率高考要求：1•了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.2•了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.•知识梳理1・事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率巴总是n接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).3•概率的确定方法：通过进行大量的重复试

2、验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为0

3、结果，那么事件A的概率P(A)=—・n&随机事件的概率、等可能事件的概率计算首先、对于每一个随机实验來说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的•一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数•只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式P(A)二m/n来进行计算.9.等可能性事件的概率公式及一般求解方法.求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么，此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A（2）再确

4、定所研究的事件A是什么，事件A包括结果有多少，即求出九（3）应用等可能性事件概率公式P=-计算.确定加、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变，没有固定的模式，可充分n利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.9.频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数皿为事件A出现的频数；称事件A出现的比例f,A）二么为事件nA出现的概率：对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f“（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作

5、P（A）,称为事件A的概率。10.频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数皿与试验总次数n的比值」，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增n多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率题型讲解：【例1】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”•（2）“在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化”；（3）“某人

6、射击一次，中靶”；（4）“如果Qb,那么段一方＞0”；（5）“掷一枚硬币,出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”.答:根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件;事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件.【例2】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:射击次数n10205010

7、0200500击屮靶心次数m8194492178455m击中靶心的频率二n（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A出现的频数m与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。解：（1）表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89o小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通

8、过求该事件的频率而得之。【例3】某人进行打靶练习，共射击10次，其小有2次小10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未屮靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问屮靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：中靶的频数为9,试验次数为10,所以靶的频率为—=0.9,所以中靶的概率约为0.9.10解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2.【