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《微积分(经管类)14-15-1期末试题答案201412》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学院天津工业大学（2014—2015学年第_学期）《微积分（经管）》期末试卷（A卷）（2015.1理学院）专业班学号隆封线际封线满分21307888810总分复核题目—二三四五六七八得分评阅人特别提示:请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有八道大题，请认真核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。一.满分21填空题（每空3分，请将答案写在空格处）得分1、求极限limx->0/-1l—cosJ兀(l—cosx)2、71cos—X2姓名的第一•类间断点为：X=lo3、设广（兀）工0存在，且当心T（）时，/（x0-Ax）-/（x0）与4心是等价无穷小,
2、4、积分[5/sinxcosx+Fjl-x'dx二兰。儿165、函数y=xarcsinx+sin(tanx)的微分dy=[arcsinx+〔"a/1-x2a+sec「xcostanx]dx。6、函数）=的水平渐近线为y=±lo（x—1）（兀—2）2-14^+111,7、生产某产品的固定成木C（）,边际成木和边际收益分别为MC=qMR=IOO-2q,求厂商利润表达式（只列式了不计算）:L(q)=£[(100_2g)_(/_14g+11])%-C()。满分30得分求下列各题（每小题5分，共30分）1、lim(Vx?=•求常数a。c/->x-a3a解：由hm()=lim(l+)3“x-"=e
3、3=8,-x+l-(ax+Z?))=0,求常数。,方的值。a->-ho1a/1—/+—ci—ht解：令尢=丄，代入已知等式有lim~~=0,t—()+t从而必有lim(Vl-/+r2-a-bt)=0t即得：a=l.ubT[苔卜rJl—/+尸—bt2ttj1»0,止匕时，原式=lim=lim—b=b2、・o卜tio・t2解：兀=0时・，y=1,方程两边同时对x求导得：y+Jiy'+R）r=O所以：y=一―,『（（））=_「；对（1）式两端分别对兀求导得:x+ey2y'+xy"+R（y'）2+£y=0,所以：八月+"（〃x+ey4、求山参数方程X=ln（，+r）所确定函数），=）心）的二阶
4、导数瞑y=t-arctantcbr,dy(Z-arctanZ)解:—=dxln(l+r//,、12丿dtd’y二dt=3dx142/dtl+r21+r2~4T5、解：方法1：（凑微分法）rx+1-1,原式=;—arctanxdx」1+Q=[arctanxdx-[—arctanxdxJJl+x2=xarctanx-f—Jl+x2=xarctanx-—lnl+x2dx-jarctanxd(arctanx)12-—(arctanx)+C.方法2：（换元）令arctanx=u，贝ijx=tanu.dx=sec2udu原式二f•u-sec2udu2tan「u+tan2=j(sec2u-V)iid
5、u=Jud(tanu)-—u2=utanu-jtanudu-]+C,!r.7(arctanx)2厂=xarctanx-Inv1+x"+C.26、已矢Uf(x)=x-2£f(x)dx,求/*(兀)及A=f(x)dx«解：设4=Cf(x)dx,则f(x)=x-2AfJ0两端再山0到1积分得A=Jof(Qdx-£(x-2A)dx-[―-2Ax]=--2A「•A=：,m=x_二o3满分7得分三・已知函数/(x)=间、拐点及渐近线。6x~—2x+4,求函数的增减区间、凹凸区-12(兀-1)C?—2兀+4)236x(%-2)(x2-2x+4)3当兀=1时,广(兀)=0,当西=0,无2=2时，f,
6、f(x)=0X(-。0)(0,1)(1,2)(2,+Q广⑴++——广3+——+/U)增、凹增、口减、凸减、
7、"
8、1叫区间为(-oo,0)所以：于(力的单调增区间为:(-oo,0)、(0,1)，减区间为(1,2)、(2,+oo)<3、(3)拐点为：生丿(2,+00),凸区间为(0,2),乂因为limy=0,所以y=0为一-条水平渐近线.X->00满分8得分四.设y=Fin(%+1),求y⑸.解：产二In⑸(x+l)x2+2xCIn(4)(x+l)+2C：In⑶(x+1)因为小+】)"龄所以y⑸二24x2(x+1)560兀40(兀+1)4+(兀+1尸满分8得分五・满分8得分六.设/«=C
9、OSa/x,1、1+Fx>0解：设t=x—2,原式=[/⑴力=[(COSyftdt=/
10、+厶，2求函数y=(x-1)0在区间r-1,2)上的极值与最值.解：/=J+2(x_i)/5=15x-2^故函数在[—1,2]上的驻点为：x=-，导数33
11、5不存在的点为：x=0；由极值判定定理知：兀=0是函数的极人值点，极大值为2232-y(0)=0:兀二一是函数的极小值点，极小值为〉，(一)=——•(—)・比较函数值:y(_l)=_2,y(0)=0,y(
