概率统计初步试卷(附答案)

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1、《概率论与数理统计初步》试卷题号—・二三四五六七八九十总分应得分1515628100实得分试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一.选择题(5x3分)1.设离散型随机变量X的分布列为X1357P0.5().1A0.2(A).0.2(B).0.3(C).0.1(D).0.52.设总体X服从正态分布2(1,6),X,,X5为X的样本，记5/=!则X〜(A).N(1丄)(B).N(l,6)(C).N(lg)(D).N(0,6)453.已知总体X〜N(

2、1q2),其中未知，已知，X

3、,X2,…,X“是X的样本，下列哪个函数不是统计量(A).min(X

4、,X2,・・・,

5、Xn)(B).亠£(乙-片尸1“(C).-Z(X,.-A)2(D).4-某人射击击中的概率为扌。如射击直到击中为止，则射击次数为3的概率为(>(A)14丿(B)x-L(C)—X—14丿4(D)5.是总体W(“,4)的一个样本，，下面四个估计量中，未知参数“的无偏估计是(A).-X,+-X313(D).-X(+-X515二•填空题(5x3分)1.若随机变量§与〃相互独立，且方差D(^)=0.5,D(〃戶1,则0(2^-377)=.2.设事件A,B相互独立，且P(A)=0.4,P(AB)=0,则P(B)=3.设(X,Y)〜N(l,2,3,4,0),则pXY=[E(X)]

6、24.设随机变量X〜B(4丄)，则D(X)=5.设A,B互不相容，且P(A)=p,P(B)=q,则P(AB)=一.计算题1.已知某厂生产的灯泡寿命在1万小时以上的概率为0.8,寿命在2万小时以上的概率为0.2,求已使用1万小时的灯泡能用2万小时的概率。(10分)2.已知随机变量X的密度函数为qx+10

7、64000116试求出关于X及Y的边缘分布律，并判断X和Y是否相互独立？（12分）5•设总体X的密度函数为：口）半：心），试用来自总体的样本求未知参数&的极大似然估计.（10分）6.设电子管的寿命X〜2（”,402）,今从这批电子管中随机抽取6只，测得它们的寿命为（单位：小时）：1020998103098011001006求平均寿命“的置信度0.95的置信区间。（10分）三•证明题设总体X和Y相互独立口都服从正态分布"（OB?）,而X1?X2,---,X9和X+X+•••+X乙必,…必分别是X和Y的简单随机样本，争十亠十说明U服A/r12+r22+--+^2从什么分

8、布并证明。（8分）标准正态分布表Z①(z)=P{Z

9、3)=f/(兀)於=『(―*产加+20+1）=丄（5分）4—(5分)3.（3分）E(X)=fx(x+—)dx——(4分)E(X2)=fx2(x+—)dx-—Jo212J。212D(X)=E(X2)-[E(X)]2=—(3分)1444.X1234P25137348484848（4分）Y1234P11114444（4分）P(X=2,Y=1)=0"(X=2)P(Y=1)=盖X与丫不独立（4分）5.厶⑹二市心）」n如兀）/=!0-1/=!0E（4分）elseInL（&）=〃ln&+（&—1）丫1口无（2Z=1警专2分）0=-—（2分）£ln无/=!6.n=6元=1022.3

10、333（2分）o=40a=0.05%二知.025=1・96（2分）2o40*196务=32.0067/nf76四•证明题（2分）（990.3266J054.34）（4分）YX,〜Ng）,-iN（0」）,乙〜7V（O,32）,£〜N（O,1）（2分）X]4X93N（（9）,x+・・・+x

11、9〜n（o,i）（2分）92十・・・+（吕）2〜力2（刃（1分）且X[+・・・+X99与（y）2+•••+（y）2相互独立（1分）XlHFX9（£）2+l+（吕）2二:7⑼Q分）