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1、抽屉原理1：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果概念解析1、把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里•尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、如杲把5个苹杲任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果•道理很简单：如杲每个抽屉里的苹果都不到两个（也
2、就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.3、我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。等十二种生肖）相同•怎样证明这个结论是止确的呢？只耍利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚•事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”）。应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。例题讲解例1有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋了
3、的布袋中任意摸出3枚棋了.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。解析（首先要确定3枚棋了的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1口，1黑2口，3白共4种配组情况，看作4个抽屉•把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉・由于有5个苹杲，比捕屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋了的颜色配组是一样的。）例2一副扑克牌（去掉两张土牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两
4、人所摸两张牌的花色情况是相同的？解析（扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃,1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况•把这10种花色配组看作10个抽屉，只耍苹杲的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果•所以至少有11个人。）例3从2、4、6、，,、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数430二和是34o解析（用题目中的15个偶数制造8个抽屉:凡是抽屉中有两个
5、数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34o现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中・由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。）例4从1、2、3、4、，,、19、20这20个白然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12o解析（在这20个口然数中，差是12的有以卜对：{20,8},{19,7},{18,6},{17,5},{16,4},{15,3},{14,2},{13,1}。另外还有4个不能配对的数{9},{10},{11},{12}，共
6、制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）•只要有两个数取口同一个抽屉，那么它们的差就等于12,根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1,2,3,,,,12）,那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）o）例5从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。解析（分析与解答根据题目所耍求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉•把这20个数按奇数及其倍数分成以卜•十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）:{1,2
7、,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},{13},{15},{17},{19}。从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。）例6证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。分析与解答按照被3除所得的余数，把全体口然数分成3个剩余类，即构成3个抽屉•如杲任选的5个口然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同
8、的余数r,所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数•在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2•因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。例7某校校庆，來了n位校友，彼此认识的握手问候
