层次分析法的综述

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1、层次分析法的基本思想与实际应用徐俊杰，方航，唐杰摘要介绍了层次分析法的基本思路和方法，并以选购钢笔的分析和决策为例，对层次分析法的运用进行具体的演示，证明了层次分析法对多目标的决策具有科学性和实用性。关键词层次分析法选购钢笔分析层次分析法（AHP）是美国著名运筹学家汤姆斯•萨蒂（ThornesL-Saaty）于20世纪70年代初提出的一种层次权重决策分析方法。该方法是将与决策有关的元素分解成目标、效果、指标等层次，并在此基础Z上进行定性和定量分析，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特

2、性的复杂决策问题提供简便的决策。1层次分析法的基本思想和方法1.1层次分析法的基本思路和步骤层次分析法的基本思路是将所要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要达成的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响及其隶展关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优为比较并排序。层次分析法的步骤如下：（1）对构成决策问题的各种要素建立多级递进的结构模型。（2）对同一等级（层次）的要素以上一级要素为准则进行两两比较，根据评定尺度确定其相对重要程度，并据此建立判断矩阵。（3）通

3、过一定的计算，确定各要素的相对重要度。（4）通过综合重要度的计算，对各种替代方案进行优劣比较并排序。1.2层次分析法的数学基础层次分析法的基本数学原理可以用以下的简单事例分析来说明。假设有n个物体Al,A2,…，An,它们的重量分别记为Wl,W2,…，Wno现将每个物体的重量两两进行比较如下：若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系,即WVW•■■•••,W,/V

4、上面式子中，A称为判断矩阵。若取重量向量W=[W1,W2,Wn]T,则有：AW=n-Wo这就是说，W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值°事实上，根据

5、线性代数知识，我们不难证明，n是矩阵的唯一非零的，也是最大的特征值，而W为其所对应的特征向量。上述事实提示我们，如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么我们就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值Aniax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量。我们可以将这一思路，应用在实际工作中：对于一些无法测量的因素，只要引入合理的标度，我们也可以用这种方法来度量各因素之间的和对重要性，从而为有关决策提供依据。2层次分析法在选购钢笔决

6、策（与评价）中的应用1.1方法适用性分析选购钢笔是一种简单的日常行为，但其中也面对着众多因素的考虑。选购什么钢笔的影响因素主要有钢笔的质量如何，颜色是否符合消费者喜好，价格是否合理，外形是否符合美学，符合消费者的审美观，是否使用方便，使消费者在使用过程中感到愉悦。买钢笔虽是件小事，但其中如何购买到称心如意也有其一定的研究性。因此，在选购时，需要消费者从产品的质量、颜色、价格、外形、实用等方面对所要购买的钢笔进行综合评价。其目标的选择是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的系统，需要一种可将决策者的经验予以量化，并可作

7、定性和定量分析，对决策对象进行优劣排序、筛选的决策分析方法。而层次分析法正是解决上述问题的有效方法。2.2建立模型首先要弄清选购钢笔的范围、所包含的因素、因素间的关联及其隶属关系，以及最终要求得的答案，然后构造出一个层次分析的结构模型。根据对选购钢笔因素的分析，各备选钢笔的评价主要包括以下几个方面：（1）价格（F1）：指的是商品的售价。（2）实用性（F2）：指钢笔在消费者使用过程中是否舒适，携带是否方便，使用是否无障碍等（3）外型（F3）：即钢笔的设计美学是否符合选购者的审美观。（4）质量（F4）：指钢笔的有效使用时间

8、、材质坚硬程度、抗污防锈能力等。寸性介格A-k.-JC确定了这些影响项目选择的评价准则，也就构造出如图1所示的层次结构分析模型，其中的A、B、C代表的是所有备选的项目。目标层准则层备选择项目2・3构造判断矩阵当建立起层次分析模型后，就要求出每一层次内各因素对于上一层次有关因素的相对重要性，亦即权重。具体方法是评价者依据各评价因素的具体指标值以及实地考察后的个人主观评价进行综合分析，将因素指标逐对地进行两两比较判断，并根据表1所示的九级标度将这种判断结果定量化，从而形成比较判断矩阵。H1九级判斯尺度衣本层次折标与极ar要

9、很A9略1要郴等略不不重要很不极不上层相关指标对比fi9本肚指标评价值975311/31/51/71/9对于所选定的备选项口的评价指标，根据上述内容可以分析出各评价指标的重要程度,两两比较得到准则层判断矩阵（如表2所示）。表2准则层判断矩阵风呛项II综介评价F>f4!R耍性井序tflF,11/531/90.0774F>516i/4