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《必修一指数函数及其性质--第1课时--教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1(1)指数函数及性质(教案)邢蕾一、教学目标1.理解指数函数的定义，初步掌握指数两数的图彖，性质及其简单应用.2.通过指数函数的图彖和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基木方法，激发学生的学习兴趣.二、教学重点和难点重点是理解指数函数的定义，把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.三、教学过程一、新课引入有一天，小明去公司应聘，试用期十天，老板说：一天给10元。小明说：要不这样吧,你第一天给我两角，第二天给我两角的二次方，第三天给我两角的三次方，以此
2、类推，到第十天。老板犹豫了一下同意了。请同学们一次写出这十天内小明每天获得的报酬。在以上实例中我们可以看到这个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幕的形式，且自变量工均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数.二、师生互动，新课讲解：1.定义:形如D的函数称为指数函数.2.儿点说明(1)关于对灯的规定:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有休
3、难,可将问题分解为若-会有什么问题?如“・2,此时法2,Zd等在实数范圉内相应的函数值不存在.若/对于①屮都无意义，若1■无论山取何值，它总是1,对它没有研究的必要•为了
4、避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a.(1)关于指数函数的定义域教师引导学生冋顾指数范围，发现指数可以取有理数.此时教师可指出，其实当指数为无理数时，0°也是一个确定的实数，对于无理指数幕，学过的有理指数幕的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为h•扩充的另一个原因是因为使它更具代表更有应用价值.(2)关于是否是指数函数的判断指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一模一样才行，三点：系数为一，底数为常数,指数是自变量学生课堂练习1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数.(1)>=<⑵》・°工⑶2xy=
5、3⑷y=2•3'，(5)44.解：指出只有⑴和⑶是指数函数,然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的两数的性质，此时研究的关键在丁•画出它的图象，再细致归纳性质.1.归纳性质Z［、X(1)在同一坐标系中分别作出函数y二2”，y=—的图象.⑵列表如下:X•••-3-2-1-0.500.5123•••y=2x•••0.130.250.50.7111.4248•••(1Y•••8421.410.710.50.250.13•••(2)一般地，指数函数y=aa>Q,Ha^l)的图象和性质如下表所示.a> VQV1图象/PX1•■O.气°X定义域R值域(0,
6、+oo)性质(1)过定点(0,1),即兀=0时，)=1.(2)在/?上是增函数(2)在/?上是减函数(3)指数函数的图象的特征与性质图象特征函数性质a>10100,ax>1x>0,ax<1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x<0,ax<
7、1x<0,ax>1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；例1已知指数函数y=ax(a>09且。工1)的图象经过点(3,兀),求/(0),/⑴,/(—3)的值.例2：比佼下列各题中两个值的大小：(1)1.715,1.73(2)0.8^1,O.8-02(3)1.7°',0.931解：利用函数单调性①1.7"与1.7?的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7当x=1.7和3时的函数值;因为1.7>1,所以函数y=1.7v在R是增函数，而2.5<3,所以，①0.8
8、汕与0.8-°-2的底数是0.8,它们可以看成函数y=0.8当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1,所以函数y=0.8x在R是减函数，而-0.1>-0.2,所以,0.8®<0・8乜.②在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号:1.703>1；0.931<1；1.703>0.93J小结：对同底数幕大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幕的大小的比较可以与屮间值进行比较.三、课堂小结，巩固反思：1、理解并掌握指数函数的图像与性质。2、会根据指数函数的单调性比较两个数（式）的大小。四
9、、布置作业：
