必修4《平面向量的数量积》专项练习题及参考答案

《必修4《平面向量的数量积》专项练习题及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、必修4《平面向量的数量积》专项练习题及参考答案一、填空题1.已知a=(l,sin2%),b=(2,sinZr),其+1(0,兀).若a'b=a\b,则tairr=1_.解：由0切=

2、。

3、

4、创知，a//b.故sin2x=2sirTx,即2sinxcosx=2sirTx,而xW(0,兀)，故sinx=cosx,即x=才，故tanx=l.2.已知两个单位向量6，02的夹角为120°,若向量a=ei+2Q2，b=4ev则a/=归解:a-b=(el+2e2)-4ei=4ere2+8et-e2=4X1X1+8X1X1Xcosl20°=

5、4+8X(-

6、)=0.3.在RtZ/BC中，ZC=90°,/C=4,则ABAC等于16・解：法一：因为cos/=务，故AB-AC=

7、AB

8、

9、AC

10、cos?l=

11、AC

12、2=16.法二:AB在AC上的投影为

13、AB

14、cosJ

15、ACI，故AB・AC=

16、AC

17、

18、ABcosA=AC

19、2=16.sin4=¥，•*&为锐角,4.在锐角△/BC中，AB=a,CA=b,S“abc=1，且

20、a

21、=2,b=y[2f则a・b等于-2・解：S//ec=TABIIAC

22、sin_zl=㊁X2=1,a-b=AB•CA=

23、a

24、

25、b

26、cos(7i_/)=2X

27、^cos¥=_2.5.设向量a=(cosa,sin«),方=(cos“，sin”)，其屮0兀，若la+b=a—lb,则p~a=J.解：由2a+b=a—2b得3

28、af—3

29、/?F+8q/=0,而a=b=1,故ab=0,:、cosacos0+sinasin0=O,即cos(a—0)=0,由于0

30、角形，而三个内角B,C成等差数列，故角3为60°,所以△ABC一定是等边三角形.7.力F的大小为50N,与水平方向的夹角为30。（斜向上），使物体沿水平方向运动了20m，则力F所做的功为500^3J.R解：设木块的位移为s,则Fs=

31、FHs

32、cos30o=50X20X*=50QA（J）.8.已知向量a=(2,-1),b=g一2),c=(3,y),若allb、(a+b)丄(lc),M(x,y)fN(y,x),则向量顾的模为8迈.解：a//bt.Ix=4,/.b=(4,—2),/.a+b=(6,—3),b—c=(l,~2—y).*/(

33、a+b)丄(b—c),・•・(a+b)(b-c)=0f即6—3X(—2-y)=0,.・.y=~4t.・.M(4,—4),N(~4,4).故向量=(一8,8),

34、而

35、=8迈.9.给出以下四个命题：①对任意两个向量a,b都有a-h=a\b；②若a,方是两个不共线的向量，且丽=久皿+方，AC=a+A2b（AlfA2eR）,则力、B、C共线021幺2=—]；①若向量a=(cosa,sina),方=(cos0,si叩)，则a+b与a_b的夹角为90。.②若向量a、b满足

36、a

37、=3,

38、*

39、=4,

40、十=近,则a,〃的夹角为60。・以上命

41、题中，错误命题的序号是①②④.‘•2]=£,解：①错，・・・0b

42、=

43、a

44、

45、bHcos0

46、W

47、a

48、

49、b

50、.②错・TA.B、C共线，二AB=kACtAA^2lhk=1,=1.④错，J匕+刖=13,・•・

51、dF+

52、斫+2。力=13,即a・b=

53、a

54、

55、外cos0=—6,cos<9=-

56、,.・.0=120°.二、选择题10.在△力BC中，若BC=a.CA=b,AB=cS.ab=bc=ca,则的形状是(D)D.等边三角形・・・sin(/—C)=0,4=C,A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形解：由ab=bc得abcosC=bccos

57、/,又由正弦定理得sirt4cosC=sinCcos/,同理B=C,则△/BC的形状是等边三角形，故选D.11.(2009-全国II,6)已知向量a=(2,1),a彷=10,匕+切=5迈，则

58、创=(C)A&B.VIOC.5D.25解:12.V

59、a+*

60、2=a2+2a-*+ft2=

61、a

62、2+2a-*+

63、*

64、2=50,即5+2X10+

65、册=50,・\b=5.(2009-浙江，5)已知向量。=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)//b,cl(a+b),则c=(77A.(彳3)D・(-£，-

66、)解：设c=(x,y),则c

67、+a=(x+1,y+2),a+b=(3,—1).V(c+a)//bfcJL(a+b),/.2(y+2)=—773(兀+1),3兀一尹=0・/尹=—予故选D・三、解答题__13.如图，在屮，已知P为线段肋上的一点，且

68、丽

69、=2

70、莎

71、.(