探索型问题（一）

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1、Http://www.fhedu.cn探索型问题（一）中考热点分析：一、内容综述：1、探索存在型问题共有三种解法①直接解法：从已知条件出发，推导出所要求的结论。②假设求解法：假设某一命题成立―――相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。③寻求模型法2、探索型问题分类①结论探索型问题：一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。②条件探索型问题：　　条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。二、例题精讲：例1．已知点A(0,6),B(3,0),C(2,0),M(0,m)

2、，其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，则（1）当m为何值时，⊙M与直线AB相切（2）当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？（3）由第（2）题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值时，⊙M与直线AB相离？相交？（（2），（3）只写结果，不要过程）（江苏常州98）分析：如图（1）只需d=r。作MD⊥AB,当MD=MC，直线和圆相切，MD用相似可求。（2）d与r比较（3）（1）是三种位置关系中的临界位置　　说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置　　相

3、切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。解：（1）连MC，MC=，过M作MD⊥AB于D，∴RtΔADM∽RtΔAOB，∴，∴，∴DM=(6-m)若⊙M与AB相切，∴CM=DM，∴(6-m)∴m2+3m-4=0∴m=-4或m=1，经检均是，∵m<6,∴m=1或m=-4时，直线AB与⊙M相切。（2）当m=0时，MC=2，MD=，∴MD＞MC，AB与⊙M相离，　　当m=3时，MC=，MD=，∴MD＜MC，AB与⊙M相交。（3）由（1），（2）知，当-4

4、交。　　说明：判断探索性的问题：是指几何图形的形状，大小的判定，图形与图形的位置关系判定，方程（组）解的判定等一类问题。例2．已知a,b,c分别是ΔABC的∠A，∠B，∠C的对边(a>b)，二次函数凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cny=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA,sinB是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个根。（1）判断ΔAB

5、C的形状，并说明理由。（2）求m的值（3）若这个三角形的外接圆面积为25π，求ΔABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长。分析：（1）顶点在x轴上，判别式Δ＝0，可得a,b,c的关系，从而得到三角形的形状（2）再利用同角的关系得m（3）需分类来求。解：（1）由已知二次函数化简，整理得：y=x2-2(a+b)x+c2+2ab顶点在x轴上，所以：=0，整理得：a2+b2=c2,∴ΔABC是RtΔ.（2）∵ΔABC为RtΔ，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA,∴sinA,cosA为已知方程的两根，∴又∵sin2A+c

6、os2A=1∴(sinA+cosA)2-2sinAcosA=1,∴()2-=1m2-24m+80=0∴m1=20或m2=4，经检验是原方程的根。，但：当m=20时，sinA+cosA>0,sina·cosA>0当m=4时，sinA+cosA>0,sina·cosA<0，舍去，∴m=20.（3）解：外接圆的面积为25π，∴R＝5，则斜边c=10,m=20时，原方程变为25x2-35x+12=0x1=,x2=,所以；a=8,b=6,设正方形边长为x。图①。图②CH=，，=x=.例3．如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°凤凰出版传媒集团　

7、版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果。（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形（即能否有EF2=AE2+BF2）？如果能，试加以证明。分

8、析：操作、观察不是重点，探索、猜测才是整个题目的重点，是难点，也就是说，从操作中获取信息是探索问题的过程中最重要的。（1）中只须旋转∠ECF中用刻度尺