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1、物联一班谢鑫20100740123实验八直线电荷与共面圆弧电荷之间的相互作用力分析一、实验目的1、掌握MATLAB仿真的基本流程与步骤；2、掌握静电场的基本分析方法与基本性质；3、理解矢量积分法在静电场分析中的应用；4、了解数值分析手段在电磁场分析中的应用。二、实验原理如图所示，一无限长直线电荷旁边有一共面的圆弧，直线电荷的线密度为（），圆弧均匀带电（），半径为，张角为，弧心到直线的距离为。分析圆弧所受的电场力。aOxdλθdldFqABC分析与讨论：基本分析过程：圆弧长为，电荷的线密度为，在圆弧上取一长为弧元，带电量为，直线电荷在弧元处产生的电场强度方向沿着轴
2、正向，大小为电荷元所受的电场力为：，圆弧所受的电场力为：（1）如果，则，根据积分公式可得但，否则圆弧接触直线电荷。（2）如果，则积分得但，否则圆弧接触直线电荷。（3）如果，则积分得到，这是圆弧与直线电荷接触的情况。的距离称为奇点。以上仅为简单的分析，讨论了几种特殊情况，下面来分析一般情况：设取，可得圆弧所受的电场力：或当时，圆弧所受力方向向左，上面两式都要取负号。下面开始讨论①当时，可得：②当时，可得：③当时，则：可见：在很远的地方，不论什么样的圆弧电荷都可以当作点电荷。④当时，这是圆弧上下两端接触直线电荷的情况，可得：⑤当时，圆弧跨在直线电荷的两边（相互绝缘）
3、，圆弧所受直线电荷的作用力仍然由上面两式计算。⑥当时，圆弧B点从左边接近直线，可得（要加负号）：⑦当时，圆弧跨在直线电荷的两边，其B点从右边接近直线，设则。由于，可得：可知：在的两边，力的左右极限并不相等。再讨论：①当时，圆弧退化为一点，可得：这正是点电荷在直线电荷的电场中所受的电场力。②当时，可得：这是半圆形电荷所受的电场力。当时，可得：③当时，可得：，这是圆形电荷所受的电场力。如果，圆形电荷的边缘就接近直线电荷，则；如果，圆形电荷就跨过直线电荷(相互绝缘)，则。三、实验内容1、绘制对于不同的圆弧，电场力与距离之间的变化规律示意图。（可参考下图）2、结合所绘制
4、的示意图，分析电场力与距离之间的变化规律。解：1、实验代码：clear%清除变量dm=4;%最大距离d=linspace(-dm,dm,200);%距离向量alpha=0:30:180;%圆弧半张角向量a=alpha*pi/180+eps;%化为弧度n=length(a);%角度个数[A,D]=meshgrid(a,d);%化为矩阵F=sign(D+1)*2./A./sqrt(D.^2-1).*atan(sqrt((D-1)./(D+1)).*tan(A/2));%计算电场力%F=sign(D-1)*2./A./sqrt(D.^2-1).*atan(sqrt((
5、D-1)./(D+1)).*tan(A/2));%计算电场力%F=sign(D+1)*2./A./sqrt(1-D.^2).*atanh(sqrt((1-D)./(1+D)).*tan(A/2));%计算电场力(同上)figure%创建图形窗口plot(d,F)%画电场力%plot(d,F(:,1),d,F(:,2),'--',d,F(:,3),'-.',d,F(:,4),':','LineWidth',2)%画电场力%plot(d,F(:,1),'o-',d,F(:,2),'d-',d,F(:,3),'s-',d,F(:,4),'^-')%画电场力gridon
6、%加网格leg=[repmat('2italpharm=',n,1),num2str(2*alpha'),repmat('circ',n,1)];%图例字符串legend(leg,4)%图例axis([-dm,dm,-3,3])%曲线范围fs=16;%字体大小xlabel('itd/a','FontSize',fs)%标记横坐标ylabel('itF/Frm_0','FontSize',fs)%标记纵坐标title('均匀带电圆弧在直线电荷的电场中所受的电场力龙艳芳20100820113','FontSize',fs)%标题text(-dm,0,'
7、itFrm_0=2itklambdaq/a','FontSize',fs)%标记力的单位f=1./a./tan(a/2);%圆弧跨直线电荷的最小作用力holdon%保持图像plot(-1,f,'o')%画圈pause%暂停symsxk%定义符号变量y=1/(1+k*cos(x));%形成符号函数%y=sym('1/(1+k*cos(x))');%形成符号函数f=int(y)%符号积分F=subs(f,{x,k},{A,1./D})./D./A;%替换数值%F=subs(f,{'x','k'},{A,1./D})./D./A;%替换数值(同上)plot(d
8、,F,'.')%重画力的
