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时间：2019-03-22
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1、24.著名定理证明（14分）（该题有六个小题，须选做两个，全对才给分，每个七分，多做满分也是14分）（1）试证明海伦公式：S三角形=√p(p-a)(p-b)(p-c),(p=三角形周长的一半)(2)试证明角平分线定理：如图：若AD平分∠BAC，证明：AB*CD=AC*BD（3）证明射影定理：如图：在RT三角形EGF中，HG⊥EF，EG⊥FGⅰ：证明：HG²=EH*HFⅱ：证明：FG²=HF*EFⅲ：证明：EG²=EH*EF（4）证明：S圆锥=sh/3（s=底面积，h=高）（提示，将圆锥等分为无限个“圆片”）（5）证明：
2、2π=sin（360/∞）*∞（提示，作圆内接正n边形）（6）证明：中线定理：如图，AI是三角形ABC中线，证明：25、三角形是一个神奇的图形，如三角形有五心（旁心、重心、内心、外心、垂心），在三角形中有许多重要定理，如：勾股定理、余弦定理……，三角形有许多重要公式，如：海伦公式……，在三角形中还有许多重要的点，如：费马点、欧拉点……但今天，我们来研究一个多点共圆的问题：首先，要证明多点共圆，只能从四点共圆入手，因此我现在这里提出一个证明四点共圆的方法：证明：在任意凸四边形中，连接对角线，若同边所对的角相等，则这四点共
3、圆，请以下图为例证明：如图，∠CBD=∠CAD（4分）（2）如图，在任意等腰三角形中（顶角小于90度），证明：三垂线垂足、及三个欧拉点共圆（欧拉点：三角形三垂线交于一点为垂心，垂心与三顶点的连线的三条线段的中点即为欧拉点）（10分）：以下图为例证明：如图，AB=AC，CH、AD、BM是等腰三角形ABC的高，P为垂心，O、N、G是三个欧拉点
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