]初中数学定理证明

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1、初中数学定义、定理、公理、公式汇编直线、线段、射线七上p1281.过两点有且只有一条直线.（简：两点决定一条直线）七上p1322.两点之间线段最短七上p1423.同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.七下p44.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直七下p65.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.（简：垂线段最短）平行线的判断七下p131.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.七下p132.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）七下p143.同位角相等，两直线平行.七下p144.内错角相等，两直线平行.七下

2、p155.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质七下p201.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.三角形三边的关系七下p641.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系七下p731.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.已知：Rt,∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°七下p753.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定八上p31.全等三

3、角形的对应边、对应角相等.八上p92.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.八上p113.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.八上p124.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.八上p75.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等.八上p146.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角的平分线的性质、判定八上p20性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.八上p21判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.等腰三角形的性质八上p501.等腰三角形的性

4、质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角).2.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.已知：中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线求证：AD平分BC,AD⊥BC.证明：∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线∴AD平分BC,AD⊥BC.（三线合一）八上p503.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.八上p544.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.等腰三角形判定八上p521等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）八上p542.三个角都相等的三角形是等边三角形.八上p543.有一个角等于6

5、0°的等腰三角形是等边三角形.线段垂直平分线的性质、判定八上p331.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.八上p332.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.轴对称、中心对称、平移、旋转八上p301.关于某条直线对称的两个图形是全等形八上p32八上p322.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线八上p333.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上八上p324.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条

6、直线对称.九上p645.关于中心对称的两个图形是全等的.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.九上p646.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.九上p57p627.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。八下p65勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.八下p73勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角八上p55①直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.八下p95②直角三角形

7、斜边上的中线等于斜边上的一半.n边形、四边形的内角和、外角和七下p821.四边形的内角和等于360°.七下p832.四边形的外角和等于360°七下p823.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）180°.七下p83４.推论任意多边的外角和等于360°.平行四边形性质八下p841.平行四边形的对角相等.八下p842.平行四边形的对边相等.3.夹在两条平行线间的平行线段相等.已知：直线a∥b,线段AB∥C