拉格朗日插值实验报告

《拉格朗日插值实验报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、实验名称：实验一拉格朗日插值1引言我们在生产生活中常常会遇到这样的问题：某个实际问题中，函数f(x)在区间[a,b]上存在且连续，但却很难找到其表达式，只能通过实验和观测得到有限点上的函数表。显然，根据这些点的函数值来求其它点的函数值是非常困难的。有些情况虽然可以写出表达式，但结构复杂，使用不方便。所以我们总是希望根据已有的数据点（或函数表）来构造某个简单函数P(x)作为f(x)的近似值。插值法是解决此类问题的一种比较古老的、但却很常用的方法。它不仅直接广泛地应用于生产实际和科学研究中，而且也是进一步学习数值计算方法的基础。2实验目的和要求运用Matlab编写三个.

2、m文件，定义三种插值函数，要求一次性输入整张函数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点。分别通过分段线性插值、分段二次插值和全区间上拉格朗日插值计算f(0.15)，f(0.31)，f(0.47)的近似值。已知函数表如下：x0.00.10.1950.30.4010.5f(x)0.398940.396950.391420.381380.368120.352063算法原理与流程图（1）原理设函数y=在插值区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的插值节点a≤x0,x1,…,xn≤b上分别取值y0,y1,…,yn。目的是要在一个性质优良、便于计算的插值函数类Φ中，求一简单

3、函数P(x)，满足插值条件P(xi)=yi(i=0,1,…,n)，而在其他点x≠xi上，作为f(x)近似值。求插值函数P(x)的方法称为插值法。在本实验中，采用拉格朗日插值法。①分段低次插值当给定了n+1个点x0

4、，又称分段抛物线插值。②全区间上拉格朗日插值对节点xi(i=0,1,…,n)中任一点xk(0≤k≤n)，作一n次多项式lk(x)，使它在该点上的取值为1，在其余点xi(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上取值为零。对应于每一节点xk(k=0,1,…,n)，都能写出一个满足此条件的多项式，这样写出了n+1个多项式l0(x),l1(x),…,ln(x)，其中；由条件可得于是我们可以得出如下的拉格朗日n次插值多项式（对于全区间上的插值，n取函数表的长度）（2）流程图分段线性插值分段二次插值全区间拉格朗日插值1程序代码及注释1、分段线性插值%分段线性插值functio

5、ny=piece_linear(x0,y0,x)%x0，y0为已知点，x为待求点n=length(x0);p=length(y0);m=length(x);%n，p，m分别为x0，y0，x长度ifn~=pfprintf('Error!Pleaseinputagain!');%x0和y0长度不等时，报错elsefori=1:mz=x(i);sum=0.0;l=0;%给l赋初值,根据x的值确定lifz

6、z>x0(n)fprintf('Error!x(%d)isoutofrange!',i);break;end%当插值点超出范围时，报错forj=2:n

7、ifz

8、iece_square(x0,y0,x)%x0，y0为已知点，x为待求点n=length(x0);p=length(y0);m=length(x);%n，p，m分别为x0，y0，x长度ifn~=pfprintf('Error!Pleaseinputagain!');%x0和y0长度不等时，报错elsefori=1:mz=x(i);sum=0.0;l=0;%给l赋初值,根据x的值确定lifz

9、z>x0(n)fprintf('Error!x(%d)isoutofrange!',i);break;end%当插值点超出范围时，报错forj=1:n-2