圆的切线证明教学讲义2

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1、永成教育-----做最具魅力校园的教育企业永成教育一对一讲义教师:学生:日期:星期:时段:课题直线与圆的位置关系；圆的切线证明学习重点切线证明，扇形面积公式的运用学习方法【知识点梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d＞r．点在圆上d=r．点在圆内d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d＜r，直线与圆相切d=r，直线与圆相离d＞r3.圆与圆的位置关系(1)同

2、一平面内两圆的位置关系：①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．　④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则①两圆外离d＞R+r；有4条公切线；②两圆外切d=R＋r；有3条公切线；③两圆相交R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；④两圆内切d=R－r（R＞r）有1条公切线；⑤两圆内含d＜R

3、—r（R＞r）有0条公切线．办家长满意的教育永成教育-----做最具魅力校园的教育企业（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 5.弧长和扇形的面积   设弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，扇形的面积为S扇形，有：     6.圆锥的侧面积和全面积   圆锥的侧面展开图是一个

4、扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长R，弧长是圆锥底圆的周长l＝2πr，扇形的圆心角为α，则：   POABCD7、基本图形8、重要辅助线1.作半径；2.见弦通常作弦心距；3.见直径往往作直径上的圆周角；4.切点圆心莫忘连。典例分析：CBAOFDE1．(江西省2008年)如图，AB为圆⊙o的直径，弦ＣＤ垂直ＡＢ于点Ｅ，交ＡＣ于点Ｃ，ＯＦ垂直ＡＣ于点Ｆ．（1）请写出三条与ＢＣ有关的正确结论；（2）当∠Ｄ=３００，ＢＣ=１时，求圆中阴影部分的面积．办家长满意的教育永成教育-----做最具魅力校园的教育企业2

5、．如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知AB=10，求圆环的面积。变式训练：已知大⊙0与小⊙P内含，AB是小圆的切线，切点为C,OP平行于AB，已知AB=10，求阴影部分的面积。3.（2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（    ）A.       B.        C.        D. 4.（2004·陕西）如图所示，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC，BC，AB＝10厘米，tan∠BAC＝，求

6、阴影部分的面积。5.（2003.宁波）已知扇形的圆心角为120°，面积为300平方厘米（1）求扇形的弧长。（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？办家长满意的教育永成教育-----做最具魅力校园的教育企业6.已知半径为3的⊙O上一点P和圆外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ和圆的位置关系是（   ）   A.相交                             B.相切   C.相离                             D.位置不定7.已知：在△A

7、BC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE：FD＝4：3。求证：AF＝DF；8.在△ABC中，∠A＝70°，点O是内心，求∠BOC的度数。   判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；  （2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；  （3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.9如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点.  

8、  （ 1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.   （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.         10.如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.      办家长满意的教育永成教育-----做最具魅力校园的教育企业 11.如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA