三角形全等的证明方法

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1、三角形全等的证明一：知识回顾全等三角形的判定方法有（1）SAS；(2)ASA；(3)AAS；(4)SSS．对直角三角形全等的判定除以上方法外，还有HL（直角边和斜边）．判定两个三角形全等的解题思路：找夹角——SAS已知两边找另一边——SSS边为角的对边——找任一角——AAS找夹角的另一边——SAS已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——ASA找边的对角——AAS找夹边——ASA已知两角找任一边——AAS二：例题讲解途径一：应用“SSS”证明三角形全等图1DCBA例1如图1，已知AB=CD，AD=CB，试证∠A=

2、∠C.DCEBA图2途径二:应用“SAS”证明三角形全等例2如图2，已知:DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD.求证:DE=CB图3FEDCBAPNM途径三:应用“ASA”证明三角形全等例3如图3，已知:AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F，求证:AE=BF.途径四.“AAS”正确运用例4如图4，已知M是△ABC的BC边上一点，BE∥CF，且BE=CF，求证:AM是△ABC的中线.图4MFECBA途径五:直角三角形的条件DCBA图5例5如图5，DB⊥AB于B，DC⊥AC于C点，且BD=CD，求证:AD平分

3、∠BAC.例6如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．求证：是的中点．例7己知：∠ADB=∠ACB=，AD=BC，那么AC=BD吗？为什么？∠1与∠2是否相等，为什么？AO与BO相等吗，为什么？O2例8如图，AB∥DC，AD∥BC，E、F分别是BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H。（1）图中的全等三角形有对，它们分别是；（不添加任何辅助线）ABCDGEHF（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．我选择的是：≌．证明：例9如图，ABCD是

4、正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．DCBAEFG三：巩固练习1、如图1，AB、CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是（只需写一个）.2、如图2，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）ABCDE（（12图2A，4个B、3个C、2个D、1个DBCAO图13、如图4，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一句正确的话，并说明

5、正确的理由．①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC．图44、如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.求证：AD=CF；DCEFBA5、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°,∠CBA＝45°,E为AC上的一点，延长BC到点D，使CD＝CE，求证：BF⊥AD.6、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C.2