基于双轴对称楔形工字钢梁的弹性弯扭屈曲

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1、浙江大学硕士学位论文双轴对称楔形工字钢梁的弹性弯扭屈曲姓名：周佳申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：童根树20070501摘要浙江大学硕士学位论文2007双轴对称楔形工字钢梁的弹性弯扭屈曲本文工作主要包含以下三个方面：一、采用经典薄壁假定，即刚周边和中面剪应变为零的假定，推导出楔形工字钢梁的正应力、剪应力和横向正应力。童根树[2】文中指出，薄壁构件弯扭失稳问题的总应变能由线性应变能和非线性应变能两项组成，不包含荷载的非线性势能项。由此，我们推出了楔形梁弯扭屈曲时的总应变能。二、假定横向位移和扭转角沿形心轴变化规律为三次，得到节点之间各截面

2、的位移和节点位移之间的关系。代入总应变能方程，利用变分原理，推导出可用于计算楔形梁弯扭屈曲临界荷载的刚度矩阵。三、任何薄壁构件实际上都是由若干板件组合而成的，而板壳理论是一种比薄壁构件理论更为一般的理论。所以，本文运用壳体有限元理论分析楔形工字钢梁的稳定性。将Ansys计算结果，作为两种理论(朱群红【13】、童根树【2】)比较的依据，发现在双轴对称情况下，利用童根树[2】文中的总势能方程编程得到的本文结果与Ansys更为接近。考虑变截面梁的楔率影响，用有限单元法编程计算双轴对称简支楔形梁在不等端弯矩作用情况下的弹性弯扭屈曲临界荷载，根据有限元的

3、计算结果，并按童根树【2】文中采用能量法推导得出的临界荷载公式，保留公式形式，用有限元结果进行计算机回归分析，调整公式中的各项系数，得到物理意义明确，且形式与等截面梁一致，并便于在工程设计中应用的楔形梁弹性弯扭屈曲的临界荷载表达式。关键词：弯扭屈曲楔形梁总势能变分原理壳有限元分析浙江大学硕士学位论文2007Elasticflexural-torsionalbucklingofdoublysymmetricweb—taperedI-beamsAbstractThispaperiscomposedofthefollowingthreeparts．F

4、irstly,basedonVlasov’Sthin-walledbeamassumptions，normalstresses，shearstressesandtransversestressesofweb-tapered1-beamsarederived．GenshuTong【2】haspointedoutthetotalpotentialforflexural-torsionalbucklingofthin-walledmembersiscomposedoflinearstrainenergyandnonlinearstrainenergy

5、,nononlinearloadpotentialisincluded．Thus，thetotalpotentialforflexural-torsionalisderived。Secondly,acubicdisplacementfieldisadoptedforthetransversedisplacementandtwistingrotation．Amatrixisachievedbyuseofvariationalprinciples，whichcompriseselasticandgeometricstiffnessmatrices．

6、Thirdly,anythin·walledmemberiscomprisedofsomeplanesorshells．Shelltheoryismoreprevalentthanthin—walledtheory．Thus，theelasticfiexural-torsionalbucklingcriticalloadbasedonshellbucklingtheoryarecalculatedusingFEAsoftwareAnsys，whichistakenasreference．Acomparativestudyaboutthecrit

7、icalloadbytheone—dimensionalmodelandtwo·-dimensionalshellfiniteelementanalysisispresentedanddiscussed．ThecomparisonshowsthatthetheoryinthispaperCanleadtoaccuratepredictionsofelasticfiexural-torsionalbucklingofdoublysymmetricweb—tapered1-beams．Consideringtheeffectsoftaperrati

8、o，theelasticflexural-torsionalbucklingofsimplysupportedweb-taperedI-beamswi