工字型钢梁抗扭计算A.pdf

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1、工字钢梁抗扭计算（更多资料，请关注微信公众号“JIE构生活”）如下图（1）所示为一工字型钢梁，钢梁两端固定，长度L=9.0m，承受线扭矩为m=22.2kN.m/m;图（2）所示为工字型钢梁截面，其中，翼缘宽度B=300mm，翼缘厚度tb=20mm，钢梁高度H=600mm，腹板厚tw=12mm.图（1）图（2）求：钢梁在纯扭矩作用下，支座端及跨中的应力大小。解答：1)计算此工字型截面的相关截面特性：k∑b31.2533)=2.403×1064扭转常数Ik=iti=×(300×20×2+560×12mm;(k为工字钢33的修正系数，取为常数1.25)B∙h300

2、∙(600−20)42不利点的主扇形坐标ωn===4.350×10mm(此公式来源于结构静力手44册)；B2∙h∙tb3002∙(600−20)∙2073扇形静矩Sω===6.525×10mm(此公式来源于结构静力手册)；1616B3∙h2∙tb3003∙(600−20)2∙20126扇形惯性矩Iω===7.569×10mm(此公式来源于结构静力手册)；2424GIk79×103×2.403×106−4弯曲扭转特性K=√=√=3.489×101/mm;(弹性模量E、剪变模量EIω206×103×7.569×1012G的取值来源于钢结构规范)2)计算弯扭双力矩

3、Ｂ，约束扭转力矩Ｔ，纯扭矩Ｔωk根据结构静力手册：LmKLchK（−x）2B=2[1−KL]；K2sh2LshK（−x）2Tω=mL[KL]；2sh2LLLshK（−x）2Tk=m[（−x）−KL]；22sh2ex−e−x其中：双曲正弦函数定义为：shx=;2ex+e−x双曲余弦函数定义为：chx=;2计算左端支座处（x=0）内力：KLmKLch22.2×1033.489×10−4×9000×2.507L2B=[1−]=[1−]K2KL−422×2.2992sh（3.489×10）2=1.824×1011×（1−1.712）=−1.299×1011N∙mm2

4、；mL22.2×103×9000TL===108N∙mm；ω22TL=0；k计算跨中（x=L/2）内力：mKLch（K∙0）22.2×1033.489×10−4×9000×1.0BM=[1−]=[1−]K2KL−422×2.2992sh（3.489×10）2=1.824×1011×（1−0.683）=5.783×1010N∙mm2；TM=0；ωTM=0；k3)计算应力：左端支座处（x=0）正应力计算（根据《新钢规》7.3.1）LBLωn−1.299×1011×4.350×104σω==12=−746.6MPa；Iω7.569×10剪应力计算（根据《新钢规》7

5、.3.2）LTLωSω108×6.525×107τω==12=43.1MPa;（此处t应取为翼缘厚，规范中注释为腹板厚，对工字Iωtb7.569×10×20型截面，欠妥。）跨中（x=L/2）正应力计算（根据《新钢规》7.3.1）MBMωn5.783×1010×4.350×104σω==12=332.4MPa；Iω7.569×10τL=0；ω（更多资料，请关注微信公众号“JIE构生活”）附注：（1）此钢梁内力分布图大致如下：弯扭双力矩Ｂ约束扭转力矩Ｔω纯扭矩Ｔk（2）内力与应力关系扭转双力矩Ｂ产生正应力：其中：B=M1×H;翼缘板处的变形按照平截面假定规则可以

6、推导出正应力表达式，即《新钢规》7.3.1约束扭转力矩Ｔ产生剪应力：?根据以上两个图，可以推到出剪应力计算公式，即《新钢规》7.3.2纯扭矩Ｔ产生剪应力：?MKt上图为常规扭转产生的剪力流，计算公式已经很常见τk=Ik