基于clime对时变高斯图模型的估计

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1、馨誦学位论文胃瞧艇，。瑚藝塌国内图书分类号：０２１２．１密级：公开国际图书分类号：５１９．２西南交通大学研究生学位论文基于ＣＬＩＭＥ对时变高斯图模型的估计年级２０１３级姓名任桃红申请学位级别主题专业统计学指导老师赵联文教授二零一六年四月十五日Ｃｘ．ｌａｓｓｉｆｉｅｄＩｎｄｅ：０２１２１Ｕ．Ｄ．Ｃ：５１９．２ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｇｙＭａｓｔｅｒＤｅｒｅｅＴｈｅｓｉｓｇＥＳＴＩＭＡＴ

2、ＥＴＩＭＥＶＡＲＹＩＮＧＧＡＵＳ別ＡＮＧＲＡＰＨＭＯＤＥＬＢＡＳＥＤＯＮＣＬＩＭＥＧｒａｄｅ：２０１３Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＴａｏｈｏｎｇＲｅｎＳＡｃａｄｅｍｉｃＤｅｇｒｅｅＡｐｐｌｉｅｄｆｏｒ：ＭａｓｔｅｒｏｆｃｉｅｎｃｅＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＳｔａｔｉｓｔｉｃｓＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．Ｌｉａｎｗｅ打ＺｈａｏＡｐｒｉｌ，１５，２０１６西南交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留，同意、使用学位论文的规定学校保，

3、允许论文被查阅和借阅留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人授权西南交通大学可Ｗ将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于１．保密□，在年解密后适用本授权书；２．不保密０＾使用本授权书。＂＂（请在Ｗ上方框内打Ｖ）学位论文作者签名：指导老师签名：曰船Ｗ曰孤ｉ．西南交通大学硕±学位论文主要工作（贡献）声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：１，、从研巧方法看最初对时变高斯图模型的估计方法大都是采

4、用估计高斯图模型的方法，与静态情况下不同的是学者们通过改变样本协方差矩阵Ｗ达到可刻画随机变量之间条件独立性具有时变性的效果ｏｎＣａｉ（２０１１）。Ｔｙ提出ＣＬＩＭＥ方法，并用于解决静态下精度矩阵的估计，本文将使用该种方法估计时变下的精度矩阵，与静态不同的是本文使用核函数估计代替样本协方差矩阵。２ｔ、在真实的精度矩阵关于时间满足光滑性条件下，本文给出了精度矩阵与一些范数下的收敛速度其ＣＬＭＥ估计量在，包括２范数、Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数和按元素Ｚｏｏ范数。３、本文将矩阵的优化问题等价的分解成Ｐ个向量

5、式的优化问题，虽然本论文一一，种思路并没有进行实证研究但给出解决实证分析种方法、。本人郑重声明，是：所呈交的学位论文在导师指导下独立进行研究工作所得的成果，。除文中已经注明引用的内容外本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作一切法律责任将由本人承担了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的。ｋ３学位论文作者签名：科乂曰期；西南交通大学硕±研究生学位论文第Ｉ巧摘要随着全球信息化技术的快速发展，大数据作为我国重要的战略资源，

6、推动着各个方面的快速发展。就统计学领域而言，因随机变量之间的条件独立性是大数，而传统的统计建模方法对变量之间的关系处理较简单据本身带有的重要信息，使得通过传统的建模方法不能高效的利用大数据，。而起源于理论物理的图模型它Ｗ直观化的方式描述变量之间的条件独立性关系，进而被越来越多的应用在大一数据领域，它。高斯图模型作为特殊的类图模型是在随机变量独立同分布于高斯分布的假设下，通过精度矩阵（协方差矩阵的逆矩阵）中的非零元素刻画相应变量之间的条件独立关系，。然而现实生活中某些事件的相依关系是随着时间而变的即上

7、述假设中的同分布假设是不成立的，故从２０１０年起，时变高斯图模型就成了众多学者研究的热点。、不管是高斯图模型还是时变高斯图模型，核屯问题是如何估计出精度矩阵和２０＿１给定时间下的精度矩阵，ＴｏｎｙＣａｉ于１使用ＣＬＩＭＥ（ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ！ｉｍｉｉｉｉｔｉｔｉｔｉｎｍｚａｔｏｎｆｏｒｎｖｅｒｓｅｍａｒｘｅｓｍａｉｏｎ）估计随机变量独立同分布下的精度矩阵，ｉ本文将使用该方法估计时变的精度矩阵，与ＴｏｎｙＣａ所用的样本协方差矩阵不同的是：本文通过核函数作为样本协方差矩阵的核估计。即通过使用核

8、函数刻画随机变量之间条件独立性的时变性，主要体现在给定时间ｔ时，与ｔ时间间隔越小的观测值的权重越大、间隔越大的观测值的权重越小。并且在真实的协方差矩阵一一满足定的条件下，本文给出时间ｔ下的精度矩阵与其在ＣＬＩＭＥ下的估计量在，包括２