markov跳跃it随机系统中的耦合lyapunov方程的快速迭代算法

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1、硕士学位论文Markov跳跃Itô随机系统中的耦合Lyapunov方程的快速迭代算法FASTITERATIVEALGORITHMSFORSOLVINGLYAPUNOVEQUATIONSINITÔSTOCHASTICSYSTEMSWITHMARKOVIANJUMPS郭丹哈尔滨工业大学2015年12月国内图书分类号：TP237学校代码：10213国际图书分类号：62密级：公开工学硕士学位论文Markov跳跃Itô随机系统中的耦合Lyapunov方程的快速迭代算法硕士研究生：郭丹导师：吴爱国教授申请学位：工学硕士学科：控制科学与工程所在单位：深圳研究生院答辩日期：2015年12月授予学位单位：哈

2、尔滨工业大学ClassifiedIndex:TP237U.D.C:62DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringFASTITERATIVEALGORITHMSFORSOLVINGLYAPUNOVEQUATIONSINITÔSTOCHASTICSYSTEMSWITHMARKOVIANJUMPSCandidate：GuoDanSupervisor：Prof.WuAiguoAcademicDegreeAppliedfor：MasterDegreeinEngineeringSpeciality：ControlScienceandEngineeringAf

3、filiation：ShenzhenGraduateSchoolDateofDefence：December,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要Markov跳跃系统由一系列相互跳转的子系统组成，这些子系统之间按照Markov随机过程的规律进行随机跳转。该类系统能够描述因外界环境变化或者内部结构发生突发时的动态行为，具有很强的应用背景。当前，一种更为复杂的带Markov跳跃参数的Itô随机系统引起了学者的广泛研究，当对这种系统进行分析时会经常遇到一类耦合的Lyapunov

4、矩阵方程。本文主要针对带Markov跳跃参数的Itô随机系统的耦合Lyapunov矩阵方程建立了一些迭代算法。针对离散时间的带Markov跳跃参数的Itô随机系统的耦合Lyapunov矩阵方程，在零初始条件下，证明了显式并行迭代算法的单调性和有界性，进而阐述了该算法的收敛性。考虑到离散时间的带Markov跳跃参数的Itô随机系统的耦合Lyapunov矩阵方程的特殊结构，建立了一类加权隐式并行迭代算法，在零初始条件下，证明了加权隐式并行迭代算法的单调性和有界性，进而阐述了该算法的收敛性，并且研究了不同加权因子对算法收敛性能的影响。针对离散时间的带Markov跳跃参数的Itô随机系统的耦合Ly

5、apunov矩阵方程，利用最新估计信息的方法，在并行迭代算法的基础上得到了显式快速迭代算法和加权隐式快速迭代算法。在零初始条件下，证明了算法的单调性和有界性，阐述了算法的收敛性。并且在任意初始条件下，借助辅助矩阵的方法证明了算法的收敛性。仿真例子表明快速迭代算法比并行迭代算法具有更快的收敛速度。针对连续时间的带Markov跳跃参数的Itô随机系统的耦合Lyapunov矩阵方程，利用最新估计信息的方法，建立一种隐式快速迭代算法，证明了算法的收敛性。仿真表明，隐式快速迭代算法的收敛速度明显快于隐式并行迭代算法，另外，还研究了引入不同常数因子对系统收敛性能的影响。仿真表明当常数因子的值越小的时候

6、，迭代算法的收敛速度越快。关键词：离散时间；连续时间；Markov跳跃；Lyapunov方程；并行迭代算法；快速迭代算法-I-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文AbstractMarkovianjumpsystemsconsistofaseriesofsubsystemswhichjumpaccordingtoMarkoviandistribution.Suchkindofsystemshavefoundwidepracticalapplications.Forexample,theycanbeusedtodescribesomedynamicbehaviorwithsuddenchangew

7、hichisinfluencedbysomerandomfactorssuchasexternalenvironmentalchangesandinternalemergencies.Recently,akindofmorecomplicatedMarkovianjumpsystems,whichincludeItôstochasticprocess,hasbeenextensivelyinvestigated.Inth