浅谈水利工程三维控制网平差模型研究

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1、广西水利水电GUANGXIWATERRESOURCES＆HYDROPOWERENGINEERING2013(3)·测量与地质·水利工程三维控制网平差模型研究刘凯(广西水利电力职业技术学院，广西南宁530023)[摘要】介绍了在水利工程控制测量中建立三维控制网平差模型的基本原理，通过该模型对控制点进行消除误差的平差计算，能有效消除控制测量成果的两重性，减少由此产生的精度损失，提高控制成果质量。同时，该模型也可单独用于平面控制网或高程控制网，适用面较广。[关键词】三维控制网；坐标系统；平差模型；间接平差[中图分类号】P25：TV221【文献标识码】B[文章编号]1

2、003-1510(2013)03-0005—04在水利工程传统控制测量中，控制网分为水平控制网和高程控制网。水平控制网的平差是将观测数据投影到参考椭球面，再投影至高斯平面，最后进行坐标平差计算；高程控制网的平差是以大地水准面为参考面，兼顾测区的重力异常值，在参考面上进行高程平差计算n1。这两种控制网由于参考面、观测数据和平差计算方法都不一样，导致了控制点测量成果的两重性，造成控制点的精度损失。图1三维坐标系如果能将这两种控制网合二为一，成为统一的三维控制网，且不必把观测数据投影到椭球面上，避免图中，P点为测站点，其垂线方向P与Z轴由此带来的归算误差。同时，为了

3、获得最高的精的交角为6，P为找准点。Js、和h分别为P度，所有可利用的测量资料都可以联合在一起进行点到P的斜距、方位角和高差，为天顶距。平差计算。在以P点为原点，点垂线方向为轴的坐标系x'y中，P，点相对于P点的坐标差为：1三维控制网坐标系的建立三维控制网是把位于不同水平面上的控制点llIFsin~COSl=SUsinsinTl(1)连接起来，构成一个空间多面体，并把多面体的每cossc0_J一顶点(即控制点)垂线(重力向量方向)也作为多通过坐标系的旋转，可以把上式表达的坐标转面体的几何元素，这样每一个顶点由5个参数表征，换到xyz坐标系中。即3个坐标参数和2

4、个垂线方向参数，前3个坐标参角一般很小，可以分解成在轴上的分量＆数是纯几何参数，后2个垂线方向的参数是重力场和在Y轴上的分量升，如图2所示。从图2可以看决定的参数口1。这5个参数通过不同观测量结合起出，把x'y坐标系绕Y轴逆时针方向转动，再绕来求解，正是三维控制网平差模型的基本思想。轴顺时针方向转动研，就转换成xyz坐标系。水利工程中三维控制网的范围相对较小，可以建立一个局部的三维坐标系。通常取网的起始点P或任一点的垂线作为坐标系的子轴，与之垂直的圈=R2(-Sx)R,(Sy)圈平面作为xy平面；轴指向北方向，Y轴与z，轴R为绕i轴旋转一个角度的旋转矩阵。对于

5、左垂直，构成左手坐标系，如图1所示。手系，顺时针旋转，转角为正，逆时针为负。【收稿日期】2013—04—01、【作者简介】刘~)1,(1978一)，男，广西桂林人，广西水利电力职业技术学院水利系讲师，硕士，主要从事工程测量教学工作。5刘凯：水利工程三维控制网平差模型研究=一孝Ao咄)+等吨)+00如一一一)(9)此处，T=arctg【一Y一Scos~：)÷一一Scoss~?)】上式中，，8y和，6'y分别是测站点i图2角度分析上垂线未知数，8y的近似值及其改正数。天顶距平差值+与其两端点坐标未知数的考虑到角一般很小，故sin6~3，cos81，旋转矩阵为：关系

6、式为：R([cos(一0一sin(一r10一=l010l=l010lc十，三害三c。，lsin(一0cos(一lL_舐01_J经过线性化后，得到天顶距观测值的误差方程式：(3))厂l00](一By)=l018yI(4)一L一8yIjJ番一一如一等—p嘉一(一将(1)、(3)和(4)式代人(2)式，得，(11)[sin~c0s+＆cos]是把坐标和垂差的近似值代人(10)式计算IAyI=S[sin~sin+cosl(5)_jLcos~：一sin~cosT一sins~sinf得到；d=√—xo)+一；K为折光改正数。上式就是由测得的斜距

7、s、天顶距考和方位角水准测

8、量高差平差值+与两端点未知坐计算局部坐标系Po—xyz内坐标差的公式。标，和垂差8x，以及地球曲率半径R的关系式为：2三维控制网误差方程式的建立+～一弓+s+sin+去s；根据斜距平差值与其两端点坐标未知数的关(12)系式为：经过缵I生化后，得到水准测量高差的误差方程式：S+s=√一)。+一)。+(弓一)(6)～=dz。一如++Yi一一)(13)上式中的坐标未知数，Y，z用其近似值。，h为高差观测值，h：彳一0+0Y。，。。及改正数dx，dy，代替后，经过线性化，得+00+102J。斜距误差方程式：咄一)+一dy)3三维控制网平差模型的建立根据间接平差原理，结

9、合以上讨论的4种观测+一)+-S)(7