橡胶支座桥梁低温地震响应分析

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工程硕士学位论文橡胶支座桥梁低温地震响应分析贾威吉林建筑大学2015年6月 吉林建筑大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《橡胶支座桥梁低温地霞响应分析》，是本人在导师指导下，在吉林建筑大学攻读硕士学位期问独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除己注明部分外不包含他人己发表或撰写过的研宂成果。对本文的研宄工作做出重要贡献的个人和®体，均己在文中以明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签字专咸曰期：2_o15年/月2”n 吉林建筑大学硕士学位论文使用授权书《橡胶支座桥梁低温地震响应分析》系本人在吉林建筑大学攻读硕士期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归吉林建筑大学所有，本论文的研宄内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解吉林建筑大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被査阅和借阅。本人授权吉林建筑大学，可以釆用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内保密口，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密口。(请在以上相应方框内打“V”）作者签名：曰期：2.^15年〈月巧日 工程硕士学位论文橡胶支座桥梁低温地震响应分析贾威吉林建筑大学2015年6月 国内图书分类号：U448.2国际图书分类号：624工程硕士学位论文橡胶支座桥梁低温地震响应分析硕士研究生：贾威导师：刘文会教授申请学位：工程硕士学科、专业：建筑与土木工程所在单位：交通科学与工程学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：吉林建筑大学 ClassifiedIndex:U448.2U.D.C:624DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringSeismicresponseanalysisofCryogenicrubberbearingbridgeCandidate:JiaWeiSupervisor:Prof.LiuWenHuiAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpeciality:ArchitectureandCivilEngineeringAffiliation：TrafficScienceandEngineeringDateofDefence:June，2015Degree-Conferring-JiLinArchitectureAndInstitution:CivilEngineeringInstitute 摘要摘要地震是一种严重威胁人类的自然灾害，而桥梁在交通系统中占有极为重要的地位，称得上为生命线工程，一旦桥梁在地震中受到破坏，将对抢险救灾和灾后重建工作造成难以估量的损失，因此，对桥梁减隔震性能的研究具有十分重要的意义。板式橡胶支座和铅芯橡胶支座是常见的两种减隔震支座，目前，国内外对于这两种减隔震支座的研究主要集中在常见参数的取值上，而在温度改变情况下支座性能的研究较少，对于温度改变对支座减隔震的影响则更少，至今都尚未形成定量的结论。本文首先介绍了桥梁震害和计算依据，以及常用的减隔震装置，同时介绍了桥梁地震响应分析计算的基本方法和理论，在此基础之上，以板式橡胶支座和铅芯橡胶支座为研究对象，以吉林地区某高架桥为工程实例，采用有限元软件Midas建立了有限元模型，分别采用板式橡胶支座和铅芯橡胶支座，在不同的温度状态下进行动力时程分析，得出两种支座支座在不同温度下的减隔震能力情况，同时，并着重研究板式橡胶支座和铅芯橡胶支座在低温下的动力响应变化，总结规律。主要的研究内容如下：1.依据动力学理论，参照相关设计图纸，应用有限元软件，根据相应的方法和步骤，建立了桥梁的有限元计算模型。2.对所研究梁桥分别采用板式橡胶支座和铅芯橡胶支座，并用非线性时程分析法计算该桥在不同的温度状态时，三种地震波作用下的地震响应。--I 吉林建筑大学硕士学位论文3.通过大量的计算，分别得出两种支座在各个温度下的地震动响应值，然后绘制成有关温度的变化曲线，比较两种支座变化曲线的不同，进而得到板式橡胶支座和铅芯橡胶支座在低温状况下，减隔震性能随温度改变而变化的规律，以得到我国严寒低温地区采用板式橡胶支座和铅芯橡胶支座桥梁抗震性能的结论。关键词铅芯橡胶支座板式橡胶支座低温变化时程分析动态响应；--II AbstractAbstractTheearthquakehasbeenaseriousthreattohumanandnaturaldisasters.Andthebridgeoccupiesaveryimportantpositioninthetrafficsystem,calledasthelifelineengineering.Oncedestroyedintheearthquake,thedisasterreliefandreconstructionworkcausesincalculableloss.Soitisveryimportanttostudytheseismicperformanceofthebridgereduction.Laminatedrubberbearingandleadrubberbearingsareoftwokindsofisolationbearing.Atpresent,athomeandabroadforthetwokindsofisolationbearingresearchmainlyfocusesonthevalueofthecommonparameters.Temperaturechangesinthebearingperformanceundertheconditionofresearchisless.Thetemperaturechangeislessinfluenceonthereductionofisolationbearing.Sofarwehasnotyetformedaquantitativeconclusion.Thispaperfirstlyintroducesthebridgedamage,thebasisofcalculation,thecommonlyusedseismicisolationdevice,andintroducesthebasictheoryandmethodofcalculationofthebridgeseismicresponse.Onthisbasis,thelaminatedrubberbearingandleadrubberbearingastheresearchobject,inChangchunareaofanelevatedbridgeasanexample,thefiniteelementmodelisestablishedusingthethefiniteelementsoftwareMidas.Usingthelaminatedrubberbearingandleadrubberbearing,thedynamictemperatureunderdifferenttimehistoryanalysis,thetwokindsofbearingsbearingsunderdifferenttemperatureisolationability.Atthesametime,changesinthedynamicresponseandfocusedontheresearchoflaminatedrubberbearingandleadrubberbearingsunderlowtemperature,weconcludeasummaryofthelaw.Themainresearchcontentsareasfollows:1Basedonthekinetictheory,refertotherelevantdesigndrawingsandfiniteelementsoftware,weestablishafiniteelementmodelofthebridgeaccordingtothecorrespondingmethodsandprocedures.2BridgestothestudywereusedlaminatedrubberbearingsandLRB,andcalculatetheseismicresponseofthebridgeatadifferenttemperatureconditions,threeseismicwaveunderthenonlineartimehistoryanalysis.3Throughalargenumberofcalculationswereobtainedattwobearing--I 吉林建筑大学硕士学位论文vibrationresponsetovarioustemperatures,andthendrawacurverelatedtothetemperature,comparingtwodifferentbearingcurve.WecangetlaminatedrubberbearingsandLeadrubberbearingsatlowtemperatureconditions,seismicisolationperformancechangeswithtemperaturechangesinthelaw,inordertogetsomebeneficialuseslow-temperatureregionofcoldlaminatedrubberbearingsorLRBbridgesconclusions,aswellassomehelpfuldesigndataandconclusionsofwork.KeywordsLeadrubberbearingLaminatedrubberbearingLowtemperatureTimehistoryanalysisDynamicresponse；--II 目录目录摘要.......................................................................................................................IAbstract................................................................................................................I第1章绪论.........................................................................................................11.1课题背景....................................................................................................11.1.1地震灾害.............................................................................................11.1.2桥梁震害.............................................................................................41.2国内外桥梁抗震技术的发展现状.............................................................71.3桥梁抗震设计原则与规范.........................................................................91.4常见的隔震装置及其性能.........................................................................91.5本文的研究内容......................................................................................121.6本章小结..................................................................................................13第2章桥梁结构地震反应分析方法................................................................142.1静力法......................................................................................................142.2反应谱法..................................................................................................152.2.1反应谱概述.......................................................................................152.2.2反应谱基本原理...............................................................................172.2.3振型组合...........................................................................................192.3时程分析法..............................................................................................202.3.1时程分析法的概述............................................................................202.3.2运动方程的建立与求解....................................................................212.4本章小结..................................................................................................26第3章全桥模型的建立与支座的模拟............................................................273.1工程背景..................................................................................................273.2建立桥梁抗震分析模型...........................................................................283.2.1有限元分析软件MidasCivil简介...................................................283.2.2桥梁结构有限元模型........................................................................283.3支座的模拟及边界条件...........................................................................293.3.1铅芯橡胶支座的模拟........................................................................303.3.2板式橡胶支座的模拟........................................................................353.4本章小结..................................................................................................38--I 吉林建筑大学硕士学位论文第4章桥梁地震响应分析及结果对比............................................................394.1温度变化对支座性能的影响...................................................................394.1.1温度变化对铅芯橡胶支座的影响....................................................394.1.2温度变化对普通板式橡胶支座的影响............................................444.2桥梁自振特性的计算..............................................................................494.2.1特征值计算方法简介........................................................................494.3地震波的选取..........................................................................................514.3.1地震波的选取原则............................................................................514.3.2地震波的选取方法............................................................................524.3.3地震波的选取数量............................................................................534.4瑞利阻尼..................................................................................................544.5两种支座在不同的温度下的计算结果...................................................554.5.1Elcent波作用下的计算结果.............................................................564.5.2James波作用下的计算结果..............................................................584.5.3人工波作用下的计算结果................................................................604.6本章小结..................................................................................................63第5章结论与建议...........................................................................................64一结论...........................................................................................................64二建议...........................................................................................................64参考文献.............................................................................................................66攻读学位期间发表的学术论文.........................................................................69吉林建筑大学硕士学位论文原创性声明..........................................................70吉林建筑大学硕士学位论文使用授权书..........................................................71致谢.................................................................................................................72--II 第1章绪论第1章绪论1.1课题背景1.1.1地震灾害自古以来地震一直是非常严重的自然灾害，在已经发生的自然灾害中占有非常大的比重，而且地震还能引发其它的次生灾害，诸如山体滑坡、泥石流等，另外，地震如果发生在海中还有可能会引发严重的海啸。在已经过去的一个世纪里，地震多次发生。1923年9月1日，在日本关东地区发生里氏8.1级（1996年经精确计算后修正的结果）强烈地震，为日本历史上一次有名的大地震，该次地震造成了严重的后果，大约16万人丧生，约200多万人无家可归，同时造成了非常大的经济损失，直接财产损失高达65亿日元。在将近九十年后的2011年3月11日，日本东北部海域发生高达里氏9.0级地震并引发强烈海啸，这是进入二十一世纪后非常罕见的特大地震，据不完全统计，其地震已至少造成15.8万人死亡、3000多人失踪的严重后果。此外，南美地区亦是地震高发区，在1960年5月22日，南美智利发生9.5级大地震，这是一次极其严重的地震，在全世界的地震史上，这是所有记载中发生的最大规模的地震，这次前所未有的特大地震致使6座死火山喷发，并同时促使3座新火山形成，同时，该地震引发很大的人员伤亡，至少造成2万多人死亡，此外，此次由地震所引发的巨大海啸不但使得智利本国遭受到巨大的损失，甚至海啸越过太平洋，波及到日本和菲律宾等亚洲东南--1 吉林建筑大学硕士学位论文部国家。四十年后的2010年，智利再次发生8.8级大地震，在主震过后的一段时间里，引发了59次5级以上的余震，使得智利大部分地区水电、通讯以及交通中断，致使智利蒙受巨大的经济损失和人员伤亡。我国一直是地震多发国，1966年河北省邢台市先后发生两次大地震，两次地震共计死亡人数8065人，重伤大约38000人，同时，该次地震至少造成了10亿元的直接经济损失。十年后，在1976年7月28日，河北省唐山市发生了强度高达里氏7.8级大地震，地震虽然只持续了约12秒的时间，但由于发生于凌晨，绝大多数人们正在熟睡之际，使得绝大部分人毫无防备，此次地震造成了至少242779人死亡、重伤16.5万人的巨大伤亡。进入新世纪后的2008年5月12日，四川省汶川县发生里氏8.0级特大地震，据估计中心烈度有可能高达11度，此次地震造成至少7万人遇难，大约37.5万人受伤，另外，这次地震还致使近1.8万人失踪，直接经济损失高达8452亿元人民币，其间接损失更是难以计数。事隔仅不到两年，2010年4月14日，青海省玉树县先后发生两次地震，最高震级7.1级，这次地震虽然没有汶川地震严重，但也造成2698人的人员伤亡以及巨大的经济损失。此后，2013年4月20日在四川省雅安市发生里氏7.0级地震，其伤亡人数共计数千。2014年8月3日16时30分云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震，此次地震造成大约4000人伤亡，30万人被迫紧急转移安置。为了增加直观性，笔者将历史上的世界和中国已经发生的一些大地震绘制成了表格，如下图所示：--2 第1章绪论表1-1地震汇总Table1-1Earthquakessummary地震时间地震名震级死亡和受伤人数2014.08云南地震6.5约4000人2013.04雅安地震7.0一万余人2011.03日本地震9.01.5万人死亡，3000人失踪2010.04青海玉树地震7.1约2700人伤亡2010智利大地震8.8200万人受灾2010.01海地地震7.022.25万人死亡，19.06受伤2008.05汶川地震8.0至少46万人伤亡2004.12印度洋大地震9.128万人死亡，51万人受伤1995.01日本神户地震7.25000余人死亡1990.06伊朗地震7.75万人死亡1976.07中国唐山大地震7.824万多人死亡1970.05秘鲁地震7.77万人死亡，10多万人受伤1939.12土耳其地震8.03.7万人死亡1936巴基斯坦地震7.53.5万人死亡1927.05甘肃古浪地震8.04万余人死亡1923.09日本关东地震7.914.3万人丧生1920.12中国海原地震8.530多万人死亡由上表可以看出，在过去的20世纪里，地震发生的比较频繁，尤其进入21世纪后，大地震发生的越来越快，时间间隔也越来越短，说明进入新世纪后，地震也已经进入了活跃期，更应该引起我们的重视。另外，以上所列出的数据仅仅是众多地震中比较典型的大地震，而其它一些中小地震更是不胜枚举，据不完全统计，在过去的一个世纪里，我国死于地震的人数高达56万余人，占全世界地震死亡人数的一半，由此可见我--3 吉林建筑大学硕士学位论文国地震所造成的后果已经达到了非常严重的程度，而这种严峻的事实也愈发的使我们更加的重视起地震。1.1.2桥梁震害众所周知，道路交通系统在震后的抢险救灾中具有十分重要的作用，而作为交通枢纽的桥梁更是占据着不可替代的位置，在以往发生的地震灾害中，由于桥梁遭受到严重破坏而极大影响抢险救灾和灾后重建的例子不胜枚举，其带来的不仅仅是巨大的经济损失，更为严重的是许多原本可以即时抢救的生命却因此遗憾的丧生了，殊为可惜。根据以往大量的实例，人们总结出了一些规律，桥梁在地震中发生破坏的位置一般可分为以下几类：1.上部结构的破坏在地震中，上部结构因地震力产生了过大的位移或转角，当超出了设计所允许的范围时，往往会产生落梁，这种破坏形式一般多发生于桥梁的伸缩缝处。在以往的桥梁震害中，在纵桥向发生的落梁比例要多于横桥，而纵桥向落梁的巨大冲击力下时常会撞坏桥梁的下部结构，进而以其巨大的惯性力引发桥梁下部结构的破坏，以致产生更大的破坏后果。图1-1汶川地震中的落梁图1-2日本阪神地震中的落梁Figure1-1FallingintheWenchuanFigure1-2BeamfallinginHanshinearthquakeearthquake--4 第1章绪论2.支座的破坏在桥梁的构造中，支座是一个非常重要的部件，同时也是一个十分薄弱的部位，它连接着桥梁的上下部结构，具有极为关键性的意义。不过，由于支座在地震中承受着巨大的水平剪力，使得支座在地震中成为脆弱的部位，当地震荷载的强度超过设计所允许的极限时会造成支座的位移、锚固螺栓拔出、剪断等震害发生，从而导致支座的破坏，而支座部位的破坏进而会使桥梁的受力形式发生极大的改变，从而引发更严重的破坏后果。图1-3支座破坏Figure1-3Bearingdamage3.下部结构的破坏桥墩和桥台是承受桥梁上部结构荷载的主要构件，在地震中往往由于承受不了巨大的地震力而遭到破坏。其破坏形式通常可分为：因过大的弯矩而造成的弯曲破坏，因过大的剪力而造成的剪切破坏，因过大的弯矩和剪力共同作用而造成的弯剪破坏。同时，墩台由于处于关键性的地位，在地震中一但发生破坏，将会引发十分严重甚至是致命的后果。--5 吉林建筑大学硕士学位论文图1-4桥墩弯曲破坏图1-5桥墩剪切破坏Figure1-3PierflexuralfailureFigure1-3Piershearfailure图1-6弯剪破坏Figure1-3Cyclicshearfailure同时，地基与基础的破坏也是导致地震过程中桥梁破坏并且修复困难的重要原因之一，在桥梁的结构布置中，地基的破坏与基础是有密切关系的。从以往发生的地震灾害可以看出，地基常见的破坏形式有砂土的液化，地基失效，地层下降、断裂等。而与此同时，大多的地基破坏都会引起基础的破坏，这种现象非常常见，主要表现为沉降、倾斜、折断和屈曲失稳等现象。--6 第1章绪论1.2国内外桥梁抗震技术的发展现状正是基于桥梁在地震中的重要性，因此，桥梁减隔震技术的研究具有极为重要的意义。首先对减隔震的基本意义和思想进行一些简要的介绍，减隔震就是在地震作用发生时使建筑结构与地面运动尽可能的分离[1]开或者减弱效应。按照现在的通用设计思路和方法，一般在桥梁上、下部结构之间设置减隔震装置，可达到延长结构的基本震动周期，从而降低结构地震力的作用，如下图1-7所示。不过，在延长结构体系震动周期的同时，也会使得结构的位移变大。为了解决这个问题，可通过增加阻尼的方法，[2]以达到减小结构位移的目的，如下图1-8所示。图1-7加速度反应谱图1-8位移反应谱Figure1-7AccelerationresponseFigure1-8Displacementresponsespectrumspectrum早在上个世纪六七十年代，世界各国就陆续开始着手研究并应用桥梁减隔震技术了，其中以日本、意大利、美国、新西兰等国家最具代表性。作为最早将桥梁减隔震技术应用于桥梁工程的国家，新西兰自上个世纪七十年代初期就一直研究减隔震技术，并在五十余座桥梁中应用减隔震技--7 吉林建筑大学硕士学位论文术，并对其中的四座桥梁施行了抗震加固。1992年，意大利桥梁工程设计者们在MortaioloBridge的设计中采用了[3]两种不同的减隔震装置，并获得了良好的减隔震效果，使得桥梁减隔震技术在意大利得到了很大的关注和发展。在美国，著名的旧金山金门大桥，便是美国应用减隔震技术的典范，迄今为止，美国对至少一百座桥应用了减隔震装置，开且都取得了良好的减隔震效果。日本一直是地震多发国，在过去的一个多世纪里，世界上已发生的大地震中有将近一半的地震都发生在日本，因此日本是世界上较早研究减隔震技术且研究层次较深的国家。建于1990年的宫川大桥，是日本最早采用减隔震技术的桥梁。尤其是1995年阪神地区发生特大地震后，日本在越来越多的桥梁上应用减隔震技术。相比之下，我国在减隔震技术领域的研究起步较晚，上个世纪八十年代，我国在土木建筑方面研究比较领先的同济大学率先开始研究橡胶支座的动力性能，这些成果可以算得上是我国减隔震方面的早期探索。上个世纪九十年代，铁道部开始重点对铅芯橡胶支座进行研究，自此，我国的减隔震技术开始得到快速发展，尤其是范立础等学者的研究成果为以后的减隔震设计[4]提供了非常重要的参数和依据。进入新世纪后，我国的学者们不断地进行着减隔震方面的研究，陆续取得了一系列有目共睹的成果。建于1999年的南疆线布谷孜大桥，是我国第一座应用减隔震支座的桥[5]梁。该桥是我国第一次将减隔震技术应用于实际工程，在我国的抗震研究史里具有极为重要的意义，自此便拉开了我国实际工程应用减隔震技术的序--8 第1章绪论幕。1.3桥梁抗震设计原则与规范在我国的桥梁抗震设计方面，所依据的规范为现行的《公路桥梁抗震设[6]计细则》(JTG/TB02—01—2008），简称08抗震细则。本规范主要适用于单跨径不超过150m的一般桥梁，对于单跨径超过150m的特大桥梁，则要依据特定的规范和必要的实验确定，08抗震细则给出了抗震设计原则，可参考细则进行设计。1.4常见的隔震装置及其性能在地震多发地区内，减隔震装置的设置具人极为重要的意义。常见的减隔震装置的简介如下：a板式橡胶支座板式橡胶支座是由钢板和多层橡胶片组合，在一定的温度和压力下制作而成的。由于钢板对橡胶板的约束,使其在竖向上难以发生较大的变形，所以具有较大的竖向刚度，同时橡胶板也可以在水平方向上进行剪切变形,但[7]相对要柔韧很多，相对竖向变形而言，其具有比较小的水平刚度。当支座连接在梁与墩之间时，由于钢板对橡胶层的约束，致使支座在竖向具有较大的刚度，可以承载桥梁较大的自重，同时，还可使桥梁上部结构产生的荷载均匀地传递到桥梁的桥墩上。其构造如下：--9 吉林建筑大学硕士学位论文图1-9板式橡胶支座Figure1-9Laminatedrubberbearing目前，橡胶支座中的橡胶一般分为天然橡胶支座和氯丁橡胶，天然橡胶的低温性能较好，在严寒地区的桥梁中往往采用此类支座，本文所采用的亦是由天然橡胶制作而成的支座；而氯丁橡胶制作而成的支座的耐老化能力比[8]较好。在传递上部结构荷载的同时，橡胶支座还可以依靠剪切变形和不均匀受压来满足主梁因温度变化和混凝土收缩徐变等因素而产生的位移及转角要求。b铅芯橡胶支座铅芯橡胶支座的制作方法是在叠层橡胶支座的中心插入纯度为99.9%以[9][10][11]上的铅芯，在非地震作用的时候，对常态使用有利，同时也改变了[12]支座的阻尼性能，基于上述的种种特点，从而达到减隔震的目的。其工作原理为支座中的铅芯能产生滞后阻尼，其产生的塑性变形能够吸收能量，同时通过橡胶提供水平恢复力，由于支座产生了塑性变形，使得结[13]构的自振周期得以延长，从而进一步降低地震作用的效力。在地震时铅--10 第1章绪论芯橡胶支座吸收和消耗的能量要明显高于一般的橡胶支座，其起到的减隔震能力相比橡胶支座也要高出很多，同时由于铅芯橡胶支座的构造并不复杂，制做也比较方便，所以具有较广的适用性，可以作为减隔震装置的优先选择[15]。图1-10铅芯橡胶支座Figure1-10Leadrubberbearingc阻尼器[13]顾名思义，阻尼器是一种能够产生较大阻尼,耗减运动能量的装置。阻尼器的工作原理简单明了，但其价格昂贵，同时在大量的伸缩变化过程中很容易损坏，且只能产生单方向的减隔震作用，所以致使阻尼器的应用范围受限，不是十分的广泛。图1-11阻尼器Figure1-11Damper--11 吉林建筑大学硕士学位论文d摩擦摆减隔震支座摩擦摆减隔震支座的主要构造是将一凸一凹两个球面相互咬合，地震发生时，当地震力超过一定值时，则会产生类似钟锤不停摆动的效果，凭借来[13]回摆动，两球面相互摩擦而耗能。摩擦摆减隔震支座的作用周期相对比较固定，同时其减隔震效果也比较明显，但其造价比较高昂，同时装置响应的可预测性和可靠度都不尽人意，且在桥墩的高度比较大时不宜采用。图1-12摩擦摆减隔震支座Figure1-12Frictionpendulumisolationbearing1.5本文的研究内容本文以一座处于7度地震区，Ⅲ类场地条件下的3×30m的三跨预应力连续梁桥为研究对象，根据有限单元理论和方法，利用MIDAS桥梁计算软件，建立全桥有限单元模型，利用非线性时程分析法，计算在不同的温度下分别采用铅芯橡胶支座和普通板式橡胶支座时该桥的抗震能力，以得到在低温下铅芯橡胶支座和普通板式橡胶支座的减隔震能力对比。--12 第1章绪论本文研究的内容如下：1.目前，在桥梁抗震方面，常用的计算分析方法有静力计算法、反应谱计算法、时程分析计算法等，本文对这三种方法进行了简要的介绍，同时对三种方法的优缺点做了一定的阐述和分析。2.对所研究桥梁分别采用铅芯橡胶支座和普通橡胶支座，利用非线性时程分析法，分别计算该桥在不同温度下的地震响应，并通过对比，得出一些有助于实际工程设计的结论。1.6本章小结首先着重点明了地震的巨大危害以及对桥梁减隔震技术研究的迫切性，然后分别介绍了桥梁减隔震技术在各个国家的应用和发展情况，并解释说明了抗震设计的原则和设计思想，同时并对本文所要进行对比的两种支座进行了较为详细的介绍。--13 吉林建筑大学硕士学位论文第2章桥梁结构地震反应分析方法随着时代和科技的不断发展与进步，桥梁抗震分析理论方法也经过[16]了三个截然不同的发展阶段。早期，由于科学技术的落后，人们大多采用静力计算法，由此过渡到上个世纪五十年代发展起来的反应谱计算法，直至最近三十多年来兴起的动力时程计算法，不同的方法反映了当时人类对抗震问题的研究深度和层次的不同。2.1静力法意大利学者于19世纪到20世纪40年代首先提出静力法，此后在日本得到极大的发展。1891年日本发生7.4级浓尾地震,人们意识到地震的巨大的危害性，日本学者们开始研究工程结构的抗震问题。在当时，由于地震动[17]力分析方法的不成熟，静力法将地震加速度视为结构破坏的唯一因素。日本学者大房森吉假设地震发生时，所研究结构的各个部分与地震运动的振动规律相同，在这种假设前提下，大房森吉将结构视为一个整体，而非离散的独立结构，当结构受到地震的作用时，按照大房森吉的假设，结构具有与地震动相同的加速度，在这种情况下，结构便与地震动拥有了相同的振动，依据这种理论假设，结构此时所受到的地震力，即为结构的质量与地震加速度的乘积，这便是静力法的分析计算思路。地震力的的大小为：WFMKW(2-1)ggg式中：F—地震力；—结构的位移；--14 第2章桥梁结构地震反应分析方法—结构的加速度；W—结构物各部分重量；K—地面运动加速度峰值与重力加速度g的比值。随着工程要求的不断提高，一些学者继续深入研究发展了静力法，其中，日本学者佐野利器长时间地专注于静力法，不断整理与总结，于1916年提出了震度法的概念。所谓震度法，简而言之，就是将结构质量的百分之十，等效为结构所受到的水平地震荷载。综述其上，可以发现，静力法只是简单的的将地震加速度直接地施加于结构之上。由于在地震作用下，结构的实际振动是一个复杂的动力学问题，按照静力法的分析思路进行计算，将会直接忽略掉结构的一个非常重要的问题——结构动力反应特性。所以，静力法存在着较大的误差，致使结果的准确性较低，使得静力法的应用范围受到很大的局限性。只有当结构在地震作用时产生的变形非常小的时候，此时的结构可以被视作形状不变的刚体，才可以采用静力法。即使静力法具有上述的局限性，但由于静力法的分析思路简单，对于地震作用较小或所要分析结构部件的刚度较大时，可以考虑应用静力法。目前，在一些国家中，静力法仍然有一定的应用量。2.2反应谱法2.2.1反应谱概述随着人们不断的反复比较实际地震记录与采用静力法计算结果，发现采用静力法的得出的结果与实际地震响应出入很大，随着对结构震动的研究和理解不断加深，人们不得不承认，要想得到更为精准的结果，就必须从根本--15 吉林建筑大学硕士学位论文的计算方法上入手，不能一直拘泥于静力法，必须探寻到一种考虑结构的动力的新式方法。经过一段时间后，G.W.Housener在1947年初步提出了反应谱法的基本概念。在之后的十几年里，反应谱法被越来越多的人所了解，同时，也有越来越多的国家开始认可接受反应谱法。反应谱法与静力法有着根本上的不同，它不是将加速度简单的直接施加[18]在结构之上，而是考虑到结构动力特性的一种新的方法，这种从源头着手的方法注定就要比静力法在分析层面上更加的细微，结果更加的准确。反应谱法的基本思路是，将一个具有多自由度的振动体系，按照一定的准则，分解成一个个单自由度振动体系，且通过这种分解后，这些振动体系具有相互的独立性，然后分别计算各自体系的动力特性，最后，按照一定的方法，将分解后计算得到的独立振型进行组合。反应谱法具有原理简单和计算方便的特点，在实际应用中易于理解，便于推广，同时采用反应谱法计算所得到的结果，相比静力法具有更高的准确[17][18]度，但反应谱法由于其本身计算方法的原因仍有一些不足之处，其局限性如下：1反应谱法只适用于线弹性结构。由于现实中的结构在遇到比较大的地震时，其部分构件实际上已进入塑性变形阶段，而按照反应谱法的计算思路，反应谱法已不适用于此时的塑性计算。同时，由于结构的变形可以消耗掉一部分能量，考虑到这种情况，此种消耗也会起到减弱地震响应的作用。即使设计规范里给出了修正参数，由于是粗略考虑，这种修正也只能大致估计结构进入塑性时的地震大小，无法准确的得知结构各部分的塑性变形状况。--16 第2章桥梁结构地震反应分析方法2反应谱法计算所得的结果大于实际值。由反应谱法的计算原理可知，其基本思路是将被分解后的各个单自由度体系的振型进行叠加，其本质思想就是，将各个体系地震响应的最大值进行叠加，而由于在实际中，几乎不可能遇到此种情况，所以所得到的结果必然要大于实际的地震响应，这就从根本上造成了一定的误差，使得反应谱法不适用于一些准确度要求比较高的研究与实例。2.2.2反应谱基本原理根据著名的达朗贝尔原理可知,一个正在振动的物体会受到阻尼力、恢[19][20]复力、以及惯性力的作用，且这三者应保持平衡。单自由度体系的的运动方程即为：m(gy)cyky0(2-2)式中：m—振子的质量；—振子的位移；—振子的速度；c—振子的阻尼；—振子的加速度；k—振子的刚度。c此处引入，其中c为临界阻尼，且c2km；crcrccr无阻尼时的振动圆频率，根据结构力学知：k(2-3)m--17 吉林建筑大学硕士学位论文将上述整理并代入平衡方程得：2y2yy(2-4)g解上述方程，可得著名的杜哈美(Duhamel)积分式：1t(t)y(t)eg()sindtd(2-5)0d对杜哈美积分求一次导数，得振子的相对速度：t(t)y(t)e()costd(2-6)gd0d对杜哈美积分求二次导数，得振子的绝对加速度：2t(t)y(t)(t)e()sint2d(2-7)ggd0d在工程结构中，当地震发生时，由于其内力很大，结构振动时受到的阻尼比可以忽略，此时可以近似认为，所以式(2-6)可以近似简化为：dt(t)y(t)e()costd(2-8)gd0式(2-8)近似简化为：t(t)y(t)(t)e()sintd(2-9)ggd0地震加速度()t是一个关于时间t的不规则函数，在能够满足工程要g求的前提下，一般可采用数值积分法进行求解，得到的结果便是地震时的时程曲线。再确定好地震加速度()t后进行计算，可以得到一些相对速度yg的时程曲线，相对位移y的时程曲线，以及绝对加速度y的时程曲线，g依照已经得到的这三条曲线可以绘制出反应谱曲线。--18 第2章桥梁结构地震反应分析方法2.2.3振型组合在某一时刻，各个独立的振型不一定都能同时达到最大值，可能一些振型尚在平衡位置处，而另外一些振型已达到正最大值或负最大值，所以如果只是做简单直接的代数叠加便有失准确性了，为了提高准确性，组合便要采用特定的方法，要考虑到各个振型的参与程度，对各个振型的最极值进行组[21][22]合。目前，大多数学者常用的方法有CQC方法，以及SRSS方法等。CQC方法的计算式为：nnRRmaxiji,maxRj,max(2-10)ij11其中，上式中的为组合系数。ij当地震作用发生时，结构的振动可看作是随机过程，可按下式进ij行计算：8（）ijijiijjijij22222222(2-11)（）4（）（4）ijijijijijij当时，有：ij3228(1)ij2222(2-12)(1)4(1)所研究结构的各个振动周期差距越大，的值就越小。ij0.2如若：(2-13)0.2--19 吉林建筑大学硕士学位论文可近似认为等于零。此时可以采用SRSS方法：ijn2RRmaxi,max(2-14)i1依据现在的研究与经验来看，当桥梁的跨径比较大时可以考虑采用CQC方法进行计算，当桥梁的跨径较小时考虑采用SRSS方法。2.3时程分析法2.3.1时程分析法的概述随着人们对计算的准确性要求越来越高，人们发现反应谱法的准确度已[21][22]远不能满足要求，在这种要求下，时程分析法应运而生。时程法的基本思路是通过积分计算地震响应。相比反应谱法而言，时程法能够准确的求得任一时间某一点的速度、位移和加速度，同时，时程法还能帮助人们分析结构各点所处的弹塑性状态，且计算的准确精度高，这些功能都是反应谱法所不能比拟的。早在上个世纪初期就有人曾提出时程法的思想，但是由于受当时科技水平的限制而无法实现。进入二十世纪末期后，随着计算机技术的飞速发展，使得时程法这种大规模计算的方法得以实现。和所有方法一样，时程法也有一定的敝端。首先，时程法的计算量非常较大，远大于其它的计算方法，运算时间比较长，对计算机的硬件要求高，其次，即使时程法相比反应谱法准确性要高很多，但距离结构真实的振动形[23][24]态仍有一定的差距。--20 第2章桥梁结构地震反应分析方法2.3.2运动方程的建立与求解对结构的震动方程的解法，按照目前的情况，一般通常采用数值的逐步积分法。在这里，将此种方法的基本思路进行一下简单的介绍。这种方法的思路是先把结构的反应时间划分成若干微小的时间段，在此基础之上，将已经划分完成后的微小的时间段看成是线性体系的特性来逐步积分。在这种处理方法结束后，非线性分析就近似一次变化为线性体系的分析。基于上述分析思路，通过对下式运动方程的求解来说明数值积分方法。My(t)C(t)y(t)K(t)y(t)P(t)(2-15)1.线性加速度法线性加速度法是假设在每个时间增量t内，所研究的结构的加速度随时间变化为线性变化，但阻尼和刚度保持不变，根据上述的假设，可表达为变量的一次方程：yy(t)y(t)(2-16)t式中，是时间间隔t范围内局部时间坐标，它的变化范围在0~t之间。将式(2-16)对变量积分一次，得到位移的二次方程：2yy(t)y(t)y(t)(2-17)t2将式(2-17)对变量再积分一次，得到位移的三次方程：23yy(t)y(t)y(t)y(t)(2-18)2t6由式(2-17)，(2-18)可求得当t时刻的速度和位移的增量为：--21 吉林建筑大学硕士学位论文ty(t)y(t)ty(t)(2-19)222(t)(t)y(t)y(t)ty(t)y(t)(2-20)26现将唯一增量y(t)作为基本变量，也来表达加速度增量y(t)和速度增量y(t)，由式(2-20)可得：66y(t)y(t)y(t)3y(t)(2-21)2(t)t将式(2-21)代入式(2-19)整理后得：3ty(t)y(t)3y(t)y(t)(2-22)t2将式(2-21)和(2-22)代入式(2-19)整理得：K(t)y(t)P(t)(2-23)式中：MC(t)KtKt63(2-24)2(t)ty(t)1P(t)P(t)M63y(t)C(t)3y(t)y(t)t(2-25)t2分别称为等效刚度和等效增量荷载。2.Newmark法Newmark法属于积分法的一种，其表达式为：y(t)ty(t)ty(t)(2-26)2（t）2y(t)ty(t)y(t)（t）y(t)(2-27)2其余运算步骤与线性加速度法类似，即由(2-27)，(2-28)中可求得：111y(t)y(t)y(t)y(t)(2-28)2（t）t2--22 第2章桥梁结构地震反应分析方法1y(t)y(t)y(t)-1ty(t)(2-29)t2将式(2-27)和(2-28)代入增量平衡方程(2-15)可得：K(t)y(t)P(t)(2-30)式中MC(t)KK(t)(2-31)2(t)t11PP(t)My(t)y(t)C(t)y(t)1ty(t)(2-32)t22于是有：y(tt)y(t)y(t)(2-33)y(tt)y(t)1y(t)1ty(t)(2-34)t2Newmark法关键就是对，的取值。根据上述的分析方法，当1111，，Newmark法就是常加速度法；而当，时，2426Newmark法就是线性加速度法。顾名思义，常加速度法假定在t到tt时间段内反应的加速度为常值。与之相对应的，线性加速度法则假定在t到tt时间段内反应的加速度呈线性变化。当和取其他值的情况，其本质也是对所研究结构的加速度的变化规律作了某种假定，但是情况要复杂。3.Wilson-法Wilson-法同样是积分法中的一种，但它与上述的有一些不同，它是线性加速度法的一种推广，在此基础之上，其时间步长延长到t外，假定反应的加速度在t到tt时间反应内的加速度呈线性变化--23 吉林建筑大学硕士学位论文t(2-35)经过时间之后的速度增量和位移增量为：ˆy(t)y(t)ˆy(t)(2-36)222ˆy(t)y(t)y(t)ˆy(t)(2-37)26式中，符号^表示时间步长的增量。可以导出其积分公式为：K(t)ˆy()ˆP()(2-38)式中63K(t)K(t)MC(2-39)26ˆP()ˆP(t)My(t)3y(t)C(t)3y(t)y(t)(2-40)2从而可以求出其位移增量ˆy()为：ˆP(t)ˆy()(2-41)K(t)利用这个位移增量及t时刻的速度y(t)、加速度y(t)，由式(2-37)得到经过时间的加速度增量为：66y(t)ˆy(t)y(t)3y(t)(2-42)2计算t时间步长的加速度增量为：1y(t)ˆy()(2-43)根据tt时刻的加速度增量，分别计算出该时刻的速度增量和位移增量，由(2-36)(2-37)中将换成t可得：--24 第2章桥梁结构地震反应分析方法ty(t)ty(t)ˆy(t)(2-44)222(t)(t)y(t)ty(t)y(t)ˆy(t)(2-45)26最后求出：y(tt)y(t)y(t)(2-46)y(tt)y(t)y(t)(2-47)对式(2-46)、(2-47)继续计算，计算方法同线性加速度法，此处不在赘述。显然，当1时，Wilson-法就是线性加速度法，当，1.37时，Wilson-法是无条件稳定的。当1.4左右可得出很好的结果。另外，有一点值得指出的是，与Newmark法不同的是Wilson-法的基本未知数不是待求时刻的位移，而是tt时刻的位移。对于以上各种数值方程解法的阐述，我们基本上可以看出，几种解法有一些相似之处。(1)先将振动方程划分若干时间段t；为了较为真实的模拟结构的反应情况，t必须小到足以准确描述外部作用时间变化过程，与此同时，所进行的划分还必须能反应出结构周期的变化。因此，为了保证准确度，在计算所选用的时间步长应比结构的自振周期小很多。(2)假定每个t的时间段内，其速度、位移和加速度都随时间变化而变化，且遵循一定的变化规律。(3)根据其逐步积分的方法来求出tt时刻该结构的地震响应。--25 吉林建筑大学硕士学位论文2.4本章小结主要介绍了常用的几种地震分析方法，每种方法的适用时期，同时阐明了各种方法的优缺点，并着重说明了时程法的优点和适用范围，正是基于时程法的种种优点，本文将采用时程法对桥梁结构进行研究和分析。--26 第3章全桥模型的建立与支座的模拟第3章全桥模型的建立与支座的模拟3.1工程背景[26][27]本文以吉林地区某高架桥为工程背景，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g，特征周期为0.45s，属于三类场地。本文选定的桥梁为一三跨独柱墩匝道桥，取其3×30m预应力混凝土连续梁为研究对象，桥梁三跨总长为90m，该连续梁的整体布置如下图4-1所示：图3-1全桥整体布置图Figure3-1Theoveralllayoutofthewholebridge主梁跨中截面形状及尺寸如下：图3-2主梁跨中截面Figure3-2Mainbeamspansection--27 吉林建筑大学硕士学位论文主梁支点截面形状及尺寸如下：图3-3主梁支点截面Figure3-3Mainbeamfulcrumsection桥梁主梁采用C50高性能混凝土，盖梁、台身、系梁、墩柱、和垫石混凝土采用C40混凝土，承台和桩基础采用C30混凝土。3.2建立桥梁抗震分析模型3.2.1有限元分析软件MidasCivil简介目前，在桥梁研究和设计领域有许多软件应用，本文采用MidasCivil计算软件。MidasCivil是一款应用范围极广的有限元软件，其所涉及面几乎涵盖了所有的设计领域，尤其是桥梁计算方面，具有非常大的市场占有率。MidasCivil具有使用方便，计算结果准确性高的优点，且能够进行动力计算，进行弹塑性分析，功能多种多样，易学易会，便于推广。3.2.2桥梁结构有限元模型有限单元法的基本思想是将所要分析的结构划分成许许多多的小单元，通过分析各个小单元来近似模拟整体结构的性质，虽然从理论上来说，结构经过单元划分后与原结构有了一定的区别，力学性质也有了一定的不同，各--28 第3章全桥模型的建立与支座的模拟种特性也发生了一些改变，但如果划分单元时依据正确的划分方法，且单元划分的也足够精确细致，那产生的误差可以控制在允许的范围内，计算精确度足可以满足实际工程的要求。在本文中笔者便是采用有限元法对所要研究的对象进行分析。本文研究的是三跨预应力连续梁桥，相比一些大跨径桥梁和复杂的桥型，本桥构造比较简单，本文主要分析墩和梁在地震作用下的受力情况，笔者在选取单元时采用梁单元来模拟全桥，根据所远桥梁的具体构造和单元划分方法，全桥一共设有168个节点，153个梁单元。全桥模型如下：图3-4全桥模型示意图Figure3-4Schematicdiagramofthemodelofthewholebridge3.3支座的模拟及边界条件相比静力分析而言，在做动力分析时，建模时更加注重结构的的质量、连接的刚度、以及边界条件的控制和把握。能否正确的模拟这些因素将直接影响到最终结果的准确性。--29 吉林建筑大学硕士学位论文桥梁支座是联系上下部结构的枢纽，它有着将上部结构所承受到的力传[28]递至下部结构的重要作用，因此，支座特性模拟的准确度将会对桥梁的静力和动力的受力情况产生很大的影响，所以怎样模拟支座将成为抗震计算准确性的关键。文中所采用的铅芯支座和橡胶支座刚度等都是严格依据规范、理论和实验数据进行计算而得出的，另外，忽略了桩与土的相互作用，对墩底采用固结处理。3.3.1铅芯橡胶支座的模拟在诸多的减隔震装置中，铅芯橡胶支座因其独有的优越性而被广泛应[9][29][30]用，铅芯橡胶支座的滞回曲线的形状为梭形，如下图：图3-5铅芯支座的滞回曲线Figure3-5Leadrubberbearinghystereticcurve由于在实际的工程计算中，要十分准确的建立并且应用铅芯支座的滞回[32]模型是很困难的，为了方便的计算分析铅芯支座的性能及其各个参数，[33]在工程应用中往往需要简化其计算模型，众多的学者通过理论分析计算与大量的实验后得出，在能够满足实际工程精度要求的前提下，可以将铅芯--30 第3章全桥模型的建立与支座的模拟[34]支座的梭形滞回曲线简化为双线性的曲线，如下：图3-6双线模型Figure3-6Bilinearmodel铅芯支座的一些重要参数需要依据一定的方法和公式计算得出，其具体为，曲线的滞回参数按下列公式计算，yFKK1801(3-1)uRWFX()QmaxdKK(3-2)duXmax式中：K—支座的初始刚度；uK—支座的屈服后刚度；dW—设计竖向承载力；yF—屈服力；K—板式橡胶支座的刚度；R—屈服后的刚度折减率；--31 吉林建筑大学硕士学位论文Q—特征刚度。d在桥梁的动力分析计算中，按照一般的工程精度需要，可采用上述的双[35]线性模型来模拟铅芯支座的受力性能，依据这种方法，铅芯支座的等效刚度可按下面公式计算：FX()()FXmaxminK(3-3)eff2Xmax式中：K—等效刚度；effX—有效设计位移；maxX—支座的变形。同时，在midascivil中，程序也是应用双线性模型来计算铅芯支座的特性的。[36]相比板式橡胶支座而言，因其要考虑到屈服后的特性，所以，铅芯支座的特性与之有较大的区别。本文研究的是不同温度下支座性能的变化，在下面介绍铅芯支座的模拟方法中，在能够说明问题的前提下，为了方便起见，选用的参数是支座在常温下的数值，本文中选取的铅芯支座为某厂生产的LRB550支座，支座的直径为550mm，支座的高度为149mm，常温下，其竖向刚度为2932000kN/m,屈服后刚度为2700kN/m,水平等效刚度为3700kN/m,屈服力为142kN,等价阻[54]尼比为0.166，支座质量为180kg,想要输入铅芯支座的各个参数值，首先运行边界条件中一般连接命令，可得如下对话窗图3-7：--32 第3章全桥模型的建立与支座的模拟图3-7一般连接图3-8一般连接特征值Figure3-7GeneralconnectionFigure3-8Generalconnectioneigenvalues选择事先定义好的边界组，铅芯支座，然后点击一般连接特征值右面的新建按钮，选择添加功能，出现如上对话窗3-8。将名称命名为LRB620，选择作用类型为“内力型”，将特性值类型一栏选择为“铅芯橡胶支座隔震装置”，由于在做动力分析时，结构的质量对结果的影响非常大，所以此处务必要填写铅芯支座的质量，选择使用质量，“总质量”一栏的数值为铅芯支座的实际自重，填写0.18kN/g。下面是特征值的输入部分：其中，Dx方向为轴向方向，其力学模型为单线性力学模型，支座的轴向刚度即为有效刚度，有效阻尼一般可取为0，点击非线性特性值部分的特征值按钮，可得如下对话窗：--33 吉林建筑大学硕士学位论文图3-9轴向连接非线性特征值Figure3-9Axialconnectionnonlineareigenvalue在弹性刚度一栏中输入铅芯支座的轴向刚度。由于本文所选的铅芯支座为圆形支座，故支座的性能在水平方向上相同，且窗口中的Dy与Dz方向均为支座的水平剪切方向，所以Dy与Dz方向上的输入一般情况下相同，为了简约叙述，这里仅以Dy方向为例说明。在Dy方向的有效刚度一栏填写铅芯支座的等效刚度，有效刚度即为上图中的Ke,有效阻尼不是阻尼比，而是支座的阻尼系数C，且两者的关系式为：C2km(3-4)式中：k—支座水平等效刚度；m—支座中单个支座承担的上部结构质量。由于本文采用的是非线性时程法，有效阻尼可填为0（进行反应谱和线性时程分析时应采用实际值），然后点击“特征值”，得到如下的对话窗：--34 第3章全桥模型的建立与支座的模拟图3-10水平剪切方向非线性特征值Figure3-10Horizontalsheardirectionnonlineareigenvalue此外有一点值得注意，在国内和国际上，屈服后刚度与弹性刚度之比大[37][38]多按照新西兰规范取用，一般般取0.1，然后点击确认。3.3.2板式橡胶支座的模拟各国学者通过大量的实验后得知，与我们前面所介绍的铅芯支座不同，板式橡胶支座的滞回曲线呈狭长形，其滞回曲线形状如图所示，在能够满足工程精度要求的前提下，橡胶支座的滞回曲线可近似等效为直线进行处理，[9][39]也就是按弹性连接进行模拟，其数量可以表示为：F(x)Kx(3-5)式中：x——橡胶支座上下端的相对位移K——橡胶支座的剪切刚度。--35 吉林建筑大学硕士学位论文图3-11板式橡胶支座滞回曲线图3-12板式橡胶支座恢复力模型Figure3-11LaminatedrubberbearingFigure3-12Therestoringforcemodelofhystereticcurvelaminatedrubberbearings首先，在运用midas软件进行分析之前，应明确需要计算和模拟哪些量。板式橡胶支座采用弹性连接进行模拟，点击菜单栏中边界条件中的一般[37]连接按扭，可得如下的对话窗：图3-13弹性连接对话窗Figure3-13Elasticconnectiondialog由对话窗可知，需要输入的参数有六项，即：SDx、SDy、SDz、SRx、SRy、SRz。--36 第3章全桥模型的建立与支座的模拟X轴方向的刚度为：EASDx(3-6)LY轴方向的刚度为：GASDxSDy(3-7)L绕X轴方向的转动刚度为：GIpSRx(3-8)L绕Y、Z轴方向的转动刚度为：EIyEIzSRy，SRz(3-9)LL式中：E—弹性模量；G—切变模量；A—戴面面积；L—支座高度；Iy、Iz—戴面抗弯惯性矩；Ip—戴面抗扭惯性矩。此处值得注意的是，在计算刚度时L取支座的橡胶层总厚度te。EeEb依照规范有：E(3-10)EeEb2Ee5.4GeS(3-11)ll0a0b对于矩形支座：S(3-12)2t(ll)es0a0bd0对于圆形支座：S(3-13)4tes--37 吉林建筑大学硕士学位论文式中：Ee—支座抗压弹性模量；E—橡胶弹性体积模量，取值2000MPabGe—支座剪变模量；S—支座形状系数；l—矩形支座加劲钢板短边尺寸；0al—矩形支座加劲钢板长边尺寸；0bd—圆形支座钢板直径；0t—支座中间层单层橡胶厚度。esA取支座有效承压加劲钢板面积Ae，上式中的其它量可以按照材料力[39]学的相关知识进行计算。[40][41]本文依据有关规范，采用GYZd550圆形板式橡胶支座，材料为天然橡胶，其支座半径为550mm，S为9.0，t为110mm，按照上述规范计算得e到所选支座在常温下的各个参量值，SDx为747444kN/m、SDy为2082kN/m、SDz为2082kN/m、SRx的值为75889775Nmm/rad、SRy的值为13622214580Nmm/rad、SRz的值为13622214580Nmm/rad。3.4本章小结本章主要介绍了本文选用的实桥背景，有限元模型的建立，重点介绍了铅芯支座和橡胶支座的特性，以及模拟的方法和过程，这对后续的计算有着非常重要的作用。--38 第4章桥梁地震响应分析及结果对比第4章桥梁地震响应分析及结果对比4.1温度变化对支座性能的影响许多学者通过大量的实验表明，无论是铅芯支座或者橡胶支座，其力学[9]性能随着温度的变化都会发生改变，而力学性能的改变则势必会影响结构抗震计算的结果，所以在进行抗震计算之前很有必要对支座的性能随温度改变而产生的变化规律做一定的介绍。4.1.1温度变化对铅芯橡胶支座的影响本文采用华中科技大学李黎等学者通过试验而得出的计算公式来计算铅[42]芯橡胶支座在不同温度下的刚度和参数，其具体公式如下：0.0232T竖向刚度相关系数：R0.919210.14202e(4-1)KV0.05052T水平刚度相关系数：R0.980640.05902e(4-2)KD0.01311T恢复力相关系数：R0.395460.8092e(4-3)QV在考虑到温度相关系数的情况下，铅芯支座的刚度可表示如下，竖向刚度：KRK(4-4)VKVV0水平刚度：KRK(4-5)DKDD0恢复力：KRQ(4-6)YQYV0其中：K、K、K——不同温度下的铅芯支座刚度实际值；VDY--39 吉林建筑大学硕士学位论文K、K、Q——常温下铅芯支座刚度值；V0D0V0R、R、R——温度对铅芯支座刚度的影响系数。KVKDQV按照上述的公式计算得温度对铅芯支座刚度的影响系数如下：表4-1刚度影响系数Table4-1Stiffnessinfluencecoefficients竖向刚度影响水平等效刚度影屈服后刚度影恢复力影响温度/℃系数响系数响系数系201.00851.00211.00211.0180151.01951.00831.00831.0602101.03181.01631.01631.105251.04571.02651.02651.153301.06121.03971.03971.2047-51.07871.05661.05661.2595-101.09831.07851.07851.3180-151.12031.10661.10661.3805-201.14511.14281.14271.4475-251.17291.18931.18931.5185-301.20411.24931.24931.5946-351.23911.32651.32651.6758-401.27841.42591.42591.7626将各项参数绘制为随温度变化的曲线如下：图4-1竖向刚度影响系数变化曲线Figure4-1Thecoefficientcurveofverticalstiffnessinfluence--40 第4章桥梁地震响应分析及结果对比图4-2水平等效刚度影响系数变化曲线Figure4-2Thecoefficientcurveoflevelequivalentstiffnessinfluence图4-3屈服后刚度影响系数变化曲线Figure4-3Thecoefficientcurveofstiffnessafteryieldinginfluence图4-4恢复力影响系数变化曲线Figure4-4Thecoefficientcurveofresilienceofinfluence--41 吉林建筑大学硕士学位论文本文中选取的铅芯支座为某厂生产的LRB550支座，支座的直径为550mm，支座的高度为149mm，常温下，其竖向刚度为2932000kN/m,屈服后刚度为2700kN/m,水平等效刚度为3700kN/m,屈服力为142kN,等价阻尼比为0.166，支座质量为180kg，根据上述影响系数，则所选支座在不同温度下的各项参数如下表所示：表4-2铅芯支座刚度参数Table4-2Leadbearingstiffnessparameters竖向刚度水平等效刚度屈服后刚度温度/℃111恢复力/kN(kNm)(kNm)(kNm）20295692234392705144152989144346027221501030252963487274315753065904352227701630311152635682807171-5316274836262852178-10322024437012911187-15328483637972987196-20335737439223085205-25343882540813210215-30353030342873372226-35363304145523581238-40374838648943850250将上述各项参数绘制为随温度变化的曲线如下：图4-5竖向刚度Figure4-5Theverticalstiffness--42 第4章桥梁地震响应分析及结果对比图4-6水平等效刚度Figure4-6Thelevelequivalentstiffness图4-7屈服后刚度Figure4-7Theyieldstiffness图4-8恢复力Figure4-8Therestoringforce由上面已经得到的铅芯支座刚度随温度变化的曲线可以看出，从20度降低到-40度的过程中，铅芯支座的各个刚度值逐渐增大，但是变化都比较--43 吉林建筑大学硕士学位论文平缓，没有突然剧烈变化的现象。4.1.2温度变化对普通板式橡胶支座的影响板式橡胶支座选用GYZd550圆形板式橡胶支座，其直径为550mm，材料为天然橡胶，模拟支座时以弹性连接进行模拟，支座性能随温度的变化关系[9][43]采用铁道部科学研究院总结的离散温度结果,笔者经过拟合曲线得到温度影响系数，如下表所示：表4-3温度影响系数Table4-3Theinfluenceoftemperaturecoefficient温度/℃抗压弹性模量影响系数切变模量影响系数200.9960.997151.0051.004101.0101.01351.0251.02801.0551.045-51.0881.071-101.1301.102-151.1911.141-201.2681.201-251.3451.299-301.4331.402-351.5211.501-401.6321.598将上表的各个数值绘制为变化曲线，如下：图4-9抗压弹性模量影响系数Figure4-9Theimpactcompressivemodulusofelasticitycoefficient--44 第4章桥梁地震响应分析及结果对比图4-10切变模量影响系数Figure4-10Theshearmodulusoftheimpactfactor则所选支座的抗压弹性模量和切变模量在不同的温度下的数值为：表4-4支座模量Table4-4Basemodulus温度/℃抗压弹性模量/MPa切变模量/MPa20357.50.99715360.41.00410362.61.0135367.91.0280378.71.045-5390.61.071-10405.71.102-15427.61.141-20455.21.201-25482.81.299-30514.41.402-35546.01.501-40585.91.598将上述表格中的数绘制成曲线，如下：图4-11抗压弹性模量曲线Figure4-11Thecompressivemodulusofelasticitycurve--45 吉林建筑大学硕士学位论文图4-12切变模量曲线Figure4-12Thecurveofshearmodulus根椐前面所述的计算方法，可得所选橡胶支座的各个刚度为：表4-5支座刚度（a）Table4-5Thesupportstiffness竖向刚度SDx水平刚度SDy、SDz温度/℃11(kNm)(kNm)2074370620751575043320901075940321095770614214007833212175-57967752229-108109762294-158304102375-208543282499-259006702704-309821412919-3510695923125-4011675073329--46 第4章桥梁地震响应分析及结果对比表4-6支座刚度（b）Table4-6Thesupportstiffness水平转动刚度SRx竖向转动刚度SRy、SRz温度/℃11(kNm)(kNm)2075662105135677257211576193334136903256491076876342137584367325780146881396276994107930481414371436379-58112616914820969460-108363053215393102481-158659023316224057558-209114361917272968093-259858081718321878611-3010639746419520633495-3511391055220719388381-4012127186022231454193将上述各种刚度绘制为关于温度的曲线，如下：图4-13竖向刚度Figure4-13Theverticalstiffness--47 吉林建筑大学硕士学位论文图4-14水平刚度Figure4-14Thehorizontalstiffness图4-15水平转动刚度Figure4-15hehorizontalrotationalstiffness图4-16竖向转动刚度Figure4-16Theverticalrotationalstiffness--48 第4章桥梁地震响应分析及结果对比4.2桥梁自振特性的计算4.2.1特征值计算方法简介要研究桥梁的抗震问题，首先要了解一些动力方面的基本概念。桥梁的自由震动是指桥梁结构系统受初干扰后不在受外界激励时所做的无阻尼震动，自由震动是结构自身的动力特性，其中包括周期和频率。在大多数的实际问题中，在非零的初始条件下，结构无阻尼自由震动方程如下所[44][45]示：MuKu0(4-7)此时方程的解可以表示成：u(t)sin(t)(4-8)2u(t)-sin(t)(4-9)式中，为振动频率，为初始相位角，t为时间，为与时间无关的向量。2将(3-2)、(3-3)式代入(3-1)，令得：KM0(4-10)若要有非零解，则(3-4)的系数行列式为零，于是有：2det(KM)0(4-11)式(3-2)的自振频率及其对应的振型就是广义特征方程的特征值对应的特征向量。对于特征值求解的方法有很多，常用的有逆迭代法、Reileigh-Rit法、--49 吉林建筑大学硕士学位论文多重Rit向量法、子空间迭代法。因多重Rit向量法具有较高的精度，所以本文采用多重Rit向量法计算所研究桥梁的特征值。在此处笔者对madis计算桥梁特征值的步骤进行一些简要的介绍。[37]打开多重Rit向量法对应的特征值分析控制对话框，如下图：图4-17特征值分析Figure4-17Eigenvalueanalysis首先在分析类型栏中选择“多重Rit向量法”，初始荷载工况选择“地面加速度X”，当采用铅芯支座时，由于属于非线性连接，此时应勾选“考[6]虑一般连接的荷载向量”。此处有一点值得注意，因为现行的规范规定振型参与质量要达到90%，如果达不到这个数值，应需适当增加“Rit向量总数”，直到达到90%为止。--50 第4章桥梁地震响应分析及结果对比4.3地震波的选取4.3.1地震波的选取原则在进行桥梁结构地震动力计算之前要选择计算所需的地震波，这是做桥梁抗震计算的前提和基础，是否能正确的选择合理的地震波是非常重要关键[46]的。想要保证计算结果能够比较接近真实的地震呢况，就必须选择合适的地震波，而地震波的选取基于多种因素，目前，选波主要遵循以下三个条[47][48]件和原则：(1)地震波的频谱特性。这条原则的涵义是，所选的地震波的特征周期应与桥梁所在场地的固有周期相接近。计算公式如下：SvEPV5有效峰值速度：2(4-12)SaEPA5有效峰值加速度：2(4-13)EPV特征周期：Tg2(4-14)EPA(2)地震的持续时间。这条原则的指的是，从首次达到时程曲线最大峰值的10%时刻起，到达最大峰值10%的最后时刻为止，中间持续时间不少于桥梁基本周期的5~10倍。(3)加速度的有效峰值。这条原则是指，将地震峰值加速度进行一定的调整，经过调整后的地震波，其加速度峰值与桥址所在场地的抗震设防烈度--51 吉林建筑大学硕士学位论文对应的峰值加速度一致。4.3.2地震波的选取方法地震波输入方法的选用是时程分析法实施的基础，目前，主要存在着如下几种选波方法。(1)依场地选波根据结构所处建设场地的场地类别,与此同时，并且考虑近远震及加速度有效峰值两项因素，在这些基础和前提下，选择具有相同或相近场地类别的地震波作为计算波。由于绝大多数情况下拟建场地从未发生过地震或没有强震记录，所以这种情况极少出现。(2)已有的典型的强震记录这是目前进行结构时程分析时最常用的选波方法,由于世界各地外发生过很多的强震,依据众多的地强震记录，可根据拟建场地的条件和实际的设计规格选取合适的地震波。(3)人工地震波虽然大量研究学者已经积累了非常多的地震动时程数据,但是如果直接拿来使用的话，也是不行的，现有的记录中有一定的局限性。由于场地条件存在差异以及地震频率成分的不规则性,很多时候找到合适的地震波是很困难的。在遇到这样的情况时,要采用人工合成的方法来拟合人工地震波[40][41]。--52 第4章桥梁地震响应分析及结果对比4.3.3地震波的选取数量根据以往的经验可知，输入地震波数量太少或太多,都是不合适的。经过大量的实验与研究,采用3条地震波便可基本保证计算结果的准确性。基于上述的选波原则和方法，并按照《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/TB02—01—2008）中的规定，本文选取Elcent波，James波，人工波三条波作为计算波。其波形如下：图4-18Elcent地震波图4-19James地震波Figure4-18ElcentseismicwaveFgure4-19Jamesseismicwave图4-20人工波Figure4-20Artificialseismicwave--53 吉林建筑大学硕士学位论文4.4瑞利阻尼在实际的结构地震效应计算中，阻尼是一个非常重要的参数，它会极大的影响地震作用在结构上的效应结果。由于阻尼的存在，结构在地震的作用下，振幅会逐渐的变小，直至变为零，之所以会出现这种情况，那是结构体系在振动的过程中因为阻尼的作用会消耗掉其能量。因此要想对结构进行较为准确的计算，合理的选择一种阻尼则显得十分重要。根据现行的设计规范《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/TB02-01-2008)中的规定，当采用时程积分法对所研究的结构进行分析时，可采用瑞利阻尼[51][52]进行计算。其计算表达式如下：CaMaK(4-16)01上式中，a，a称为瑞利阻尼常数。01由于无阻尼矩阵M和K之间具有正交关系，因此有：TCaEadiag[2](4-17)01iiT即C为对角矩阵，其第i个对角元素为2。代入变形得：ii1a0a(4-18)i1i2i其中称为i振型阻尼比。i如果上式中的任意两阶阵型和已确定，则可以求得其阻尼常数为：ij--54 第4章桥梁地震响应分析及结果对比2(jiij)ija022ij(4-19)2()iijja122ij利用已经求出的a，a，分别计算出各阶阵型的，最后根据(4-4)确定01阻尼矩阵。如果在式(4-19)中取a0，或a0于是有：01aa01i或(4-20)ii22i通过公式(4-17)和(4-18)所表达的阻尼比与频率之间的关系如下图4-20所示。图4-21阻尼比频率的关系Figure4-20Therelationshipbetweendampingratioandfrequency4.5两种支座在不同的温度下的计算结果为了对比两种支座性能随温度变化的关系，本文选取2号墩、3号墩的墩顶位移、墩底剪力、墩底弯矩三个参量做为比较对象，在E2地震作用下进行计算。--55 吉林建筑大学硕士学位论文4.5.1Elcent波作用下的计算结果图4-222号墩的墩顶位移Figure4-22Thepiertopdisplacementofthe2ndpier图4-233号墩的墩顶位移Figure4-23Thepiertopdisplacementofthe3rdpier图4-242号墩的墩底剪力Figure4-24Theshearforceoftheendofthe2ndpier--56 第4章桥梁地震响应分析及结果对比图4-253号墩的墩底剪力Figure4-25Theshearforceoftheendofthe3rdpier图4-262号墩的墩底弯矩Figure4-26Thebendingmomentoftheendofthe2ndpier图4-273号墩的墩底弯矩Figure4-27Thebendingmomentoftheendofthe3rdpier--57 吉林建筑大学硕士学位论文4.5.2James波作用下的计算结果图4-282号墩的墩顶位移Figure4-28Thepiertopdisplacementofthe2ndpier图4-293号墩的墩顶位移Figure4-29Thepiertopdisplacementofthe3rdpier图4-302号墩的墩底剪力Figure4-30Theshearforceoftheendofthe2ndpier--58 第4章桥梁地震响应分析及结果对比图4-313号墩的墩底剪力Figure4-31Theshearforceoftheendofthe3rdpier图4-322号墩的墩底弯矩Figure4-32Thebendingmomentoftheendofthe2ndpier图4-333号墩的墩底弯矩Figure4-33Thebendingmomentoftheendofthe3rdpier--59 吉林建筑大学硕士学位论文4.5.3人工波作用下的计算结果图4-342号墩的墩顶位移Figure4-34Piertopdisplacementofthe2ndpier图4-353号墩的墩顶位移Figure4-35Thepiertopdisplacementofthe2ndpier图4-362号墩的墩底剪力Figure4-36Theshearforceoftheendofthe2ndpier--60 第4章桥梁地震响应分析及结果对比图4-373号墩的墩底剪力Figure4-37Theshearforceoftheendofthe3rdpier图4-382号墩的墩底弯矩Figure4-38Thebendingmomentoftheendofthe2ndpier图4-393号墩的墩底弯矩Figure4-39Thebendingmomentoftheendofthe3rdpier--61 吉林建筑大学硕士学位论文根据以上的变化曲线中可知，当温度从20度降至-40时，铅芯橡胶支座和板式橡胶支座下的地震响应都会增加，增加百分比具体如下：表4-7Elcent波作用下地震响应增加幅度Table4-7TheincreaseundertheeffectofseismicresponseofElcentwave墩顶位移墩底剪力墩底弯矩支座类型2号墩3号墩2号墩3号墩2号墩3号墩铅芯橡胶支座20.1%20.5%21.1%19.6%20.3%19.9%板式橡胶支座49.1%48.6%41.1%40.2%41.9%41.5%表4-8James波作用下地震响应增加幅度Table4-8TheincreaseundertheeffectofseismicresponseofJamswave墩顶位移墩底剪力墩底弯矩支座类型2号墩3号墩2号墩3号墩2号墩3号墩铅芯橡胶支座19.8%22.5%24.3%23.9%22.7%24.5%板式橡胶支座49.7%50.5%44.6%46.2%46.5%48.1%表4-9人工波作用下地震响应增加幅度Table4-9TheincreaseundertheeffectofseismicresponseofArtificialwave墩顶位移墩底剪力墩底弯矩支座类型2号墩3号墩2号墩3号墩2号墩3号墩铅芯橡胶支座19.9%19.4%21.4%21.7%20.4%21.1%板式橡胶支座46.7%47.5%44.5%46.7%46.1%47.4%从以上曲线和图表中可以很容易地的看出，温度降低时，板式橡胶支座下地震响应增加速度要大于铅芯橡胶支座，其中，在-20度至-40度的低温区时尤为明显，这说明板式橡胶支座相比铅芯橡胶支座对温度更为敏感，尤其是在低温时更突出。--62 第4章桥梁地震响应分析及结果对比4.6本章小结1.本章对三跨连续梁桥分别采用普通板式橡胶支座、铅芯橡胶支座，计算在Elcent波，James波，人工波下不同温度时，2号墩和3号墩的墩顶位移、墩底剪力、墩底弯矩。2.绘制普通板式橡胶支座和铅芯橡胶支座地震响应关于温度变化的曲线，从这些图中，可以看出随着温度的降低，无论是采用板式橡胶支座还是铅芯橡胶支座，各项地震响应值都呈增加的趋势，但板式橡胶支座地震响应值增加的速度和幅度都比铅芯橡胶支座的快，特别是在低于-20度的低温度时尤为突出和明显。--63 吉林建筑大学硕士学位论文第5章结论与建议一结论以吉林地区某高架桥为背景，建立连续梁桥有限元模型，分别对模型采用板式橡胶支座和铅芯橡胶支座，计算在不同温度下地震作用下的地震响应，并将结果绘制成温度曲线，进行对比，主要得出以下结论：1.所研究梁桥在铅芯橡胶支座下，地震时的震动周期要大于采用板式橡胶支座时的周期，因此铅芯橡胶支座能够很好的延长结构震动的周期，而且从各种参数中可以看出，铅芯橡胶支座具有比板式橡胶支座更好的减隔震作用。2.从midas有限元软件计算的结果可以看出，在从20℃降至-40℃的过程中，可以看出随着温度的降低，无论是采用板式橡胶支座还是铅芯橡胶支座，各项地震响应值都呈增加的趋势。其中，铅芯橡胶支座下，2号墩和3号墩的地震响应增加了19%—25%左右，板式橡胶支座下地震响应值增加40%—50%左右，特别是在低于-20℃的低温度时，两种支座的地震响应值增长速度比较快，其中，板式橡胶支座增长更快，更为突出和明显。这说明铅芯橡胶支座和板式橡胶支座的减隔震性能受温度的影响不同，在实际的设计工作中应该引起一定的注意。二建议1.由于桥梁的地震响应是由场地运动引起的，本文只采用的墩低固结的--64 第5章结论与建议方式，并没有考虑桩—土—结构的影响，但是，桩—土—结构之间的相互作用在实际情况中是非常复杂的，希望以后在这方面应有所研究。2.本文仅考虑了采用铅芯橡胶支座和板式橡胶支座在纵桥向地震响应的变化，对横桥向的地震响应并未考虑，因此，希望在日后的工作中得以完善。3.本文只选取了一联三跨连续梁桥，但是在实际的桥梁中，往往都是有很多跨组成的，为了更加的准确，在计算过程中，应该考虑到桥梁结构地震反应的多点输入问题，关于这点，尚需进一步研究和学习。4.支座是桥梁中非常重要的环节，而铅芯支座关于温度变化的性质，目前的研究还不是太多，所以支座的参数随温度而变化的关系仍需进一步研究和探索。--65 吉林建筑大学硕士学位论文参考文献[1]范立础.桥梁抗震[M].上海:同济大学出版社,1997[2]范立础,王志强.我国桥梁减隔震技术的应用[J].振动工程学报,1999(6)[3]刘延芳,叶爱君.减隔震技术在桥梁结构中的应用[J].世界地震工程,2010(6)[4]范立础,王君杰.桥梁抗震设计的现状与发展趋势[J].地震工程与工程振动,2001(6)[5]汤永净,丁春林,周顺华.布谷孜大桥地基与基础地震反应分析[J].工程力学,1998[6]公路桥梁抗震设计细则(JTG/TB02-01-2008)[S].北京:人民交通出版社,2008[7]蒋建军,李建中,范立础.桥梁板式橡胶支座与粘滞阻尼器组合使用的减震性能研究[J].公路,2004(11):41-46[8]范立础,聂利英,李建中.地震作用下板式橡胶支座滑动的动力性能分析[J].中国公路学报,2003.10[9]庄军生.桥梁支座[M].北京:中国铁道出版社,2008[10]Chiaracasarotti,RuiPinho.Seismicresponseofcontinuousspanbridgesthroughfiber-basedfiniteelementanalysis.EarthquakeEngineeringandEngineeringVibration.2006,(1)[11]ToshioNishi,NobuoMurota.Elastomericseismicprotectionisolatorsforbuildingsandbridges.PolymerScience,2014(1)[12]吴彬,庄军生,臧晓秋.铅芯橡胶支座的非线性动态分析力学参数试验研究[J].工程力学，2008(10):144-149[13]周福霖.工程结构减震控制[M].地震出版社,1997[14]HousnerG.W.LimitDesignofStructuretoResistEarthquake[A].Proc.1slWorldConf[15]J.S.Hwan,L.H.Sheng:EquivalentElasticSeismicAnalysisofBase-isolatedBridgeswithLeadrubberBearings,EngineeringStructures,1994.16(3):201~209[16]叶爱君,管仲国.桥梁抗震[M].北京:人民交通出版社,2011,9[17]王克海.桥梁抗震研究[M].北京:中国铁道出版社,2007[18]何度心等.桥梁抗震计算[M].北京:地震出版社,1991[19]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京中国铁道出版社,1992.10[20]宋一凡.公路桥梁动力学[M].北京:人民交通出版社,2000,6.[21]谢旭.桥梁结构地震响应分析与抗震设计[M].北京:人民交通出版社,2011,1[22]张彬,包寰宇.桥梁结构地震反应分析方法[J].山西建筑,2014,10.[23]GuideSpecificationsforSeismicIsolationDesign,AmericaAssociation--66 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致谢致谢时光飞逝，光阴荏苒，三年的时间有如白驹过隙，转瞬即逝，随着论文工作的完成，我的研究生生活也即将走向尽头。三年前的我，还只是一个知识浅薄的青涩少年，但在研究生的三年里，我学到了很多知识，极大的丰富了自身。回顾自己的研究生活，我的脑中想到了很多。本文是在导师刘文会教授的指导下所完成的。研究生生活相对比较忙碌，但在三年学习和生活中，刘老师在各方面给予我非常大的指导与帮助，在学习与书写论文期间，我遇到了许多的问题，但刘老师总是对我悉心的指导和解答，这让我十分的感动。我之所以能完成这两篇论文，并不仅仅只是我个人的努力，更是与刘老师的细心栽培是分不开的。在整个学习过程中，我深深地体会到刘老师渊博的知识和精益求精的研究探索精神，这让我由衷地钦佩。在此，我向刘老师表达我最崇高的敬意和最诚挚的感谢。另外，我还要感谢我的父母对我的支持，是他们在一直默默地支持着我，我才会有今天。感谢我的室友赵和明、邹得金、高溱，感谢我的同学王旭、郭晶、李景楠、刘汉蒙和孙晓磊，感谢我的师弟肖文杰、黄丽、刘占莹和冷福增。是他们在我三年的研究生生活和学习中给予了我很大的帮助，在这三年的时间里，我与他们经常在一起相互学习和交流，并且共同进步，另外，也正是因为有了这些朋友，让我三年的研究生生活变得非常丰富与多彩。贾威2015年5月于吉林建筑大学