圆周运动中地临界问题和周期性问题

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1、实用标准文案圆周运动中的临界问题和周期性问题一、圆周运动问题的解题步骤：1、确定研究对象2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径3、分析研究对象的受力情况，画受力图4、确定向心力的来源5、由牛顿第二定律……列方程求解二、临界问题常见类型：1、按力的种类分类：（1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无（2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦2、按轨道所在平面分类：（1）、竖直面内的圆周运动（2）、水平面内的圆周运动三、竖直面内的圆周运动的临界问题1、单向约束之绳、外轨道约束下

2、的竖直面内圆周运动临界问题：特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力mgO轨道mgO①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）即此时小球所受重力全部提供向心力②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．③不能过最高点的条件：v＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动）例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为l=60cm，求：（g取10m/s2）A、最高点水不留出的最小速度？B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力

3、？答案：（1）（2）2.5N文档实用标准文案mgO变式1、如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题：汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥面不能对汽车产生拉力．例2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物

4、体，如图所示。今给小物体一个水平初速度，则小物体将（）A.沿球面下滑至M点B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动Ｃ.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生

5、压力．在弹力为零时即出现临界状态．（一）轻杆模型如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动．(1)能过最高点的临界条件是：．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力．(2)当时，，N仍为支持力，且N随v的增大而减小，文档实用标准文案(3)当时，N＝0，此为轻杆不受弹力的临界条件．(4)当时，N随的增大而增大，且N为拉力指向圆心，例3、如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的

6、速度vA;(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。解：(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：mg=解得:。(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有T-mg=m其中T=6mg解得小球在B点的速度大小为vB=细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得:竖直方向上1.9L-L=(2分)水平方向上x=vBt(2分)解得:x=3L(2分)即小球落地点到C点的距离为3L。答案:(1)(2)3L㈡管道模型质点(小球)在光滑、竖直面内的圆管中作圆周

7、运动(圆管截面半径r远小于球的圆周运动的半径R)，如图所示．小球达到最高点时对管壁的压力有三种情况：(1)刚好对管壁无压力，此时重力为向心力，临界速度为．(2)当时，对下管壁有压力，此时，故。文档实用标准文案(3)当时，对上管壁有压力，此时。实际上，轻杆和管道两种约束情况可化归为同类的物理模型，即双向约束模型．例4、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管