CDC代数上中心化子的刻画

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1、西安建筑科技大学硕士学位论文CDC代数上中心化子的刻画专业：数学硕士生：王芳指导教师：庞永锋教授摘要泛函分析是现代数学中重要的研究领域之一，算子理论和算子代数是泛函分析重要的组成部分。20世纪40年代，以vonNeumann为代表的一批数学家创立了算子代数理论。与自伴算子代数相比，非自伴算子代数更年轻，方法也更多样，并且与数学的其他分支也有紧密的联系，因此很快成为算子代数的一个重要分支。套代数、CSL代数、CDC代数、JSL代数、三角代数和双三角子空间格代数等都是重要的非自伴算子代数。目前，算子代数上映射的研究已经成为算子代数

2、的一个活跃的研究领域之一。近年来，算子代数上的同构、导子、初等映射、中心化子、Jordan映射、局部映射、2-局部映射、双局部映射和线性保持问题等概念先后被引入和研究。现在这些映射已经成为研究算子代数性质和结构必不可少的工具。特别是中心化子的研究是最近一段时间研究人员关注的焦点。本文主要使用代数分解的方法，研究了CDC代数上的几类中心化子，给出了它们的特征。本文的主要内容分为四个部分。第一部分介绍了泛函分析以及算子理论和算子代数的起源和发展，非自伴算子代数及其上中心化子的国内外研究现状和本论文研究的内容、目的及相关的预备知识。

3、第二部分研究了CDC代数AlgL上的模中心化子。设是AlgL上的一个可加映射。如果存在m,n,l,使得对于任意AAlgL有l1ll(mn)(A)(m(A)AnA(A))Z(AlgL),那么是一个中心化子。第三部分研究了CDC代数AlgL上的局部中心化子。设是AlgL上的一个可加映射，E是AlgL中一个非平凡幂等元。对于任意A,BAlgL,如果ABBAE蕴含(A)B(B)A(E)和A(B)B(A)(E),那么是一个中心化子。对于任意A,BAlgL,如果ABBA0蕴含

4、(A)B(B)A0和A(B)B(A)0,那么是一个中心化子。西安建筑科技大学硕士学位论文第四部分研究了CDC代数AlgL上的局部Lie中心化子。设是AlgL上的一个可加映射，E是AlgL中一个非平凡投影。对于任意A,BAlgL,如果ABE蕴含([A,B])[(A),B][A,(B)],那么存在F及:AlgLF使得对于任意AAlgL有(A)A(A)I.对于任意A,BAlgL,如果AB0蕴含([A,B])[(A),B][A,(B)],那么存在F及:AlgLF

5、使得对于任意AAlgL有(A)A(A)I.关键词：CDC代数；中心化子；模中心化子；局部中心化子；局部Lie中心化子西安建筑科技大学硕士学位论文CharacterizationofcentralizersonCDCAlgebrasSpeciality:MathematicsName:WangFangInstructor:PangYongfengABSTRACTFunctionalanalysisisoneofthemostimportantresearchfieldsinmodernmathematics.Oper

6、atortheoryandoperatoralgebrasareimportantcomponentsoffunctionalanalysis.Inthe1940s,agroupofmathematiciansrepresentedbyvonNeumannfoundedoperatoralgebrastheory.Relativetotheself-adjointoperatoralgebra,non-self-adjointoperatoralgebrasisyounger,moremuchmethods,andhasacl

7、osedconnectionwithotherbranchesofmathematics,soitsoonbecameanimportantbranchofoperatoralgebras.Nestalgebra,CSLalgebras,CDCalgebras,JSLalgebras,triangularalgebra,anddoubletrianglesubspacelatticealgebrasareimportantkindsofnon-self-adjointoperatoralgebras.Atpresent,the

8、researchonmappingsofoperatoralgebrashasbecomeoneofthemostactivefieldsofoperatoralgebras.Inrecentyears,theconceptsofisomorphisms,derivation