加速寿命试验下屏蔽数据的统计分析

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1、西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：加速寿命试验下屏蔽数据的统计分析作者刘斌学科专业数学指导教师师义民教授2017年7月Title:StatisticalAnalysisofMaskedDataunderAcceleratedLifeTestingByLiuBinUndertheSupervisionofProfessorShiYi-minADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementF

2、orthedegreeofDoctorofMathematicsXi’anP.R.ChinaJuly2017摘要摘要屏蔽数据的统计分析是可靠性工程领域研究的重要课题之一，国内外学者已有较多研究。但在已有的成果中，绝大多数针对正常应力环境下的屏蔽数据进行统计分析，所采用的方法多数为参数统计方法，涉及的模型绝大多数为独立失效模型。尽管少数文献已针对加速寿命试验下的屏蔽数据进行参数统计分析研究，但他们都采用定数或定时截尾方案。在工程实际中，有些产品具有长寿命、高可靠性，有些屏蔽数据间存在相依关系，有些产品的寿命分布是未知的。鉴于此，本文在加速

3、寿命试验下，针对独立失效和相依失效两种不同类型，研究屏蔽数据的参数和非参数统计分析问题。主要内容及创新点如下：（1）在逐步I型混合截尾恒定应力加速寿命试验（恒加试验）下，研究了屏蔽数据的参数统计推断问题。利用期望最大化（EM）算法获得了Weibull型部件寿命分布参数的极大似然估计。基于渐近分布理论和Bootstrap抽样方法，推导出未知参数的近似置信区间。在逐步II型混合截尾步进应力加速寿命试验（步加试验）下，研究了Lindley分布参数的贝叶斯统计分析，获得了加速系数和分布参数的联合后验分布。借助自适应判别抽样算法，给出了参数的贝叶

4、斯估计及最大后验密度（HPD）置信区间。（2）在恒加试验下，研究了混联系统可靠性分析的非参数贝叶斯方法。基于幂函数加速模型，给出了加速系数非参数估计的一般方法。选取Dirichlet过程先验，推导出子生存函数的后验分布和估计。通过建立部件子生存函数与生存函数间的转换关系，由子生存函数获得了生存函数的估计。模拟算例和实例分析说明了非参数贝叶斯方法的正确性和有效性。（3）基于步加试验的屏蔽数据，研究了风险子集生存函数的非参数贝叶斯分析方法，解决了子系统的非参数可靠性评估问题。在两组应力水平的步加试验模型下，给出了加速系数估计的非参数方法。在

5、放宽生存函数无共同跳跃点限制的条件下，建立了并联系统子生存函数和生存函数间的转换关系。借助这种转换关系，得到了子系统生存函数的贝叶斯估计。利用数值模拟方法，分析了屏蔽水平对估计结果的影响。（4）在部件失效相依情形下，研究了恒加试验屏蔽数据的参数统计推断方法。分别采用联合分布函数和Copula函数构建随机变量间的相依结构。一方面，针对多维Marshall-OlkinWeibull分布的屏蔽数据，给出了系统及部件寿命特征的估计。另一方面，利用GumbelCopula构建部件边际生存函数与系统生存函数间的相依关系。选取Gamma-Dirich

6、let分布作为相依参数的先验信息，给出了相依参数和分布参数估计的贝叶斯方法。（5）在恒加试验下，研究了相依屏蔽数据分析的非参数贝叶斯方法。首先，给出了联合生存函数的后验分布和估计，并在一定条件下证明了该估计具有强相合性。其次，基于Copula函数相依结构，建立了子生存函数与生存函数间的转换关系，进而，由子I西北工业大学博士学位论文生存函数得到部件边际生存函数的估计。最后，利用随机模拟方法，分析了相依失效对统计结果的影响。关键词:加速寿命试验；屏蔽数据；非参数贝叶斯分析；相依失效；可靠性评估IIAbstractAbstractThesta

7、tisticalanalysisofmaskeddataisoneoftheimportantresearchsubjectsinthefieldofreliabilityengineering,whichhasbeenstudiedbymanyscholarsatdomesticandforeign.However,mostoftheexistingliteraturefocusesonthestatisticalanalysisofmaskeddataundertheusestresscondition,theparametrics

8、tatisticalmethod,andtheindependentfailuremodel.Althoughafewliteraturehaspresentedtheparametricstatistic