2019年高考数学热点重点难点专题透析 专题6 解析几何

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1、专题6　解析几何　　一、直线和圆　　1.如何判断两条直线平行与垂直?(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则有k1=k2⇔l1∥l2.特别地,当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2平行.(2)两条直线垂直若两条直线l1,l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则k1·k2=-1⇔l1⊥l2,当一条直线的斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两条直线垂直.2.如何判断直线与圆的位置关系?设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.　　　　方法位置关系　　　　几何法代数法相交d0相切d=rΔ=0相离d>rΔ<0　　3.如何判断圆与圆的位置关系?设两个圆

2、的半径分别为R,r,R>r,圆心距为d,则两圆的位置关系可用下表来表示:位置关系相离外切相交内切内含几何特征d>R+rd=R+rR-r

3、AB

4、=1+k2

5、x1-x2

6、=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2或

7、AB

8、=1+1k2·

9、y1-y2

10、=

11、1+1k2·(y1+y2)2-4y1y2.　　二、圆锥曲线1.椭圆的标准方程怎么求?几何性质有哪些?标准方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)y2a2+x2b2=1(a>b>0)图形范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)-b),B2(0,b)轴长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、=2c离心率e=ca∈(0,1)a,b,c的关系c2=a2-b2　　2.双曲线的标准方程怎么求?几何性质有哪些?标准方

14、程x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)图形范围x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±baxy=±abx离心率e=ca,e∈(1,+∞)实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长

15、A1A2

16、=2a;线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长

17、B1B2

18、=2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长a,b,c的关系c2=a2+b2　　3.抛物线的标准方程是什么?几何性质有哪些?y2=2px(p>0)y2=-2px(p>

19、0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离顶点O(0,0)对称轴直线y=0直线x=0焦点Fp2,0F-p2,0F0,p2F0,-p2离心率e=1准线方程x=-p2x=p2y=-p2y=p2范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R开口方向向右向左向上向下　　三、直线与圆锥曲线的位置关系1.怎样判断直线与圆锥曲线的位置关系?判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)=0,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的方程,即Ax+By+C

20、=0,F(x,y)=0消去y,得ax2+bx+c=0.(1)当a≠0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ,则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交;Δ=0⇔直线与圆锥曲线C相切;Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离.(2)当a=0,b≠0时,即得到一个一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.2.如何求圆锥曲线的弦长?设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则

21、AB

22、=1+k2·

23、x1-x2

24、=1+k2

25、·(x1+x2)2-4x1x2=1+1k2·

26、y1-y2

27、=1+1k2·(y1+y2)2-4y1y2.3.直线与圆锥曲线相交时,弦中点坐标与直线的斜率是什么关系?试用点差法进行推导.椭圆:设直线l斜率为k,直线l与椭圆x2a2+y2b2=1交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,AB中点为P(x0,y0).则x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,两式相减整理得:y1-y2x1-x2=-b2(x1+x2)a2(y1+y2),即k=-b2