2019年高考数学热点重点难点专题透析 题型2 填空题题型圈攻略

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1、题型2　填空题题型圈攻略　　填空题的主要特征是题目少,跨度大,知识覆盖面广,形式灵活,突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:(1)定量型:要求考生填写数值、数集或数量关系,如方程的解,不等式的解集,函数的定义域、值域、最大值或最小值,线段长度,角度大小等;(2)定性型:要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质,如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.方法1▶　直接法　　它是直接从题设出发,利用有关性质或结论,通过巧妙地变形,直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质,有意识地采取灵活、

2、简捷的解法解决问题.　　【例1】　(1)已知α∈π2,π,sinα=55,则1+cos2αsin2α=　　　　. (2)已知双曲线x24-y2=1上一点P,过点P作双曲线两条渐近线的平行线l1,l2,直线l1,l2分别交x轴于M,N两点,O为坐标原点,则

3、OM

4、·

5、ON

6、=　　　　. 解析▶　(1)∵α∈π2,π,sinα=55,∴cosα=-255,∴1+cos2αsin2α=1+2cos2α-12sinαcosα=cosαsinα=-2.(2)双曲线x24-y2=1的两条渐近线的斜率分别为±12,设点P(x0,y0),则直线l1,l2的方程分别为y-y0=12(x

7、-x0),y-y0=-12(x-x0),∴点M,N的坐标分别为(x0-2y0,0),(x0+2y0,0),∴

8、OM

9、·

10、ON

11、=

12、x0-2y0

13、·

14、x0+2y0

15、=

16、x02-4y02

17、.又点P在双曲线上,∴x024-y02=1,∴

18、OM

19、·

20、ON

21、=4.答案▶　(1)-2　(2)4　　直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键.方法2▶　特例值法　　当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提

22、供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例.　　【例2】　(1)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC的面积为　　　　. (2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,AA1=5,点M,N分别在线段AA1,AC上,

23、MN

24、=2,则三棱锥D-MNC1的体积最小值为　　　　. 解析▶　(1)当△ABC为等边三角形

25、时,满足题设条件,则c=6,C=π3,且a=b=6.所以△ABC的面积为S=12absinC=12×6×6×32=332.(2)如图,平面MNC1就是平面ACC1A1,因此点D到平面MNC1的距离为定值125.由题意知四边形ACC1A1是正方形,由对称性知当M(或N)与A重合时,点C1到直线MN的距离最小,最小值为5,此时S△C1MN=12×2×5=5,所以VD-MNC1的最小值为13×5×125=4.答案▶　(1)332　(2)4　　求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题

26、,则不能使用该种方法求解.方法3▶　数形结合法(图解法)　　一些含有几何背景的填空题,若能“数中思形”“以形助数”,则往往可以借助图形的直观性,迅速做出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果.Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.　　【例3】　(1)已知关于x的不等式

27、lnx

28、-ln2≥mx-12的解集为(0,+∞),则实数m的值为　　　　. (2)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=4,AD=2,则向量BD在向量AC上的投影为　　　　. 解析▶　(1)先作出函数f(x)=

29、lnx

30、-ln2的图象,再作出函数g(x

31、)=mx-12的图象,如图所示.令f(x)=

32、lnx

33、-ln2=0,得x=12或x=2,所以点A的坐标为12,0.函数g(x)=mx-12的图象是过定点A12,0的一条动直线,当动直线和曲线相切且只有一个交点时,满足关于x的不等式

34、lnx

35、-ln2≥mx-12的解集为(0,+∞),此时,切线的斜率为k=f'12=-112=-2,所以m=-2.(2)如图,建立平面直角坐标系,易得A(0,4),B(0,0),C(4,0),D(2,4),所以AC=(4,-4),BD=(2,4),所以向量BD在向量AC上的投影为BD·AC

36、AC

37、=8-1642=-2.答案▶