基于成层饱和地基的一维固结dqm解和成层弹性地基的瞬态响应的广义射线法模拟

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1、浙江大学博士后学位论文成层饱和地基的一维固结DQM解和成层弹性地基的瞬态响应的广义射线法模拟姓名：王宏志申请学位级别：博士后专业：岩土工程指导教师：陈云敏20030901摘要本文的研究包括成层饱和地基一维固结问题的DQM解和成层弹性地基的瞬态响应模拟分析两方面内容。成层饱和地基的一维固结问题的研究，分别推导双层地基的一维线性和非线性固结的DQM解，进而将双层地基的一维固结的DQM解推广到大于2层地基情况下的DQM解，丰富了成层地基一维固结预测和计算的手段。算例分析表明：DQM解的计算结果与解析解非常接近，随着土层的增加，由于解析解的计算变得复杂，此时，DQM解具有形式保持不变和计算时间短

2、的优势；与有限差分法相比，DQM解与解析解在每一时刻的相对误差非常小，而差分法与解析解的相对误差，则随着时间的增长而逐步增大，因此，DQM解比有限差分法具有更高的精度和更好的稳定性。成层弹性地基的瞬态响应模拟研究，采用广义射线法，分别对常见的上软下硬地基，具有软夹层地基和具有硬夹层地基三种情况对应的各组射线所产生的瞬态响应以及总响应进行了比较，讨论分析了三种地基的瞬态响应特性，得到主要结论：(1)广义射线法计算用于成层地基瞬态响应时，随着土层的增加，由于射线的传播路径随之变得复杂，因此，计算难度也将随之增大；另外，随着给定的分析动力响应的时间范围的增大，同样的原因，计算难度也会加大；(2

3、)对于上软下硬和具有软阶层2种地基，其动力响应均以1组直接射线在拾振点产生的Rayleigh波为主，而对于具有硬夹层的地基，除此之外，在1层和2层之间的折射射线对动力响应的贡献同样非常重要：(3)具有硬夹层的地基，其动力响应以在1层传播射线的贡献为主：上软下硬土层的动力响应比其它2种土层的动力响应衰减得快，对软夹层土层，其动力响应在过了第一个峰值点后，存在一个相对平稳的过渡段。第一章DQM的引入及其原理1．1引言在软土地基处理中，固结的计算和预测是非常重要的。由于实际土层是成层分布的，因此，研究成层地基的固结问题更具工程实用性。自从Terzaghi建立一维线性固结的预测模型，其后，有许多

4、学者从事这方面的研究，归纳起来，主要包括：解析法，Laplace变换法，有限差分法。解析法在固结计算中具有不可替代的作用，它可以直接或间接地检验其它方法求解的正确性，然而，在具体的工程应用中，解析法仅能给出几种简单排水和加载条件的一维固结解，而且随着土层的增加，由于特征方程变得复杂使求解变得困难。利用Laplace变换法求解一维固结问题，对于简单情况，通过逆变换，能够得到精确解，但是，对于稍微复杂的情况的求解，不得不求助Laplace逆变换的数值方法，而长时间的Laplace逆变换的数值方法还有待实践。有限差分法理论上可以用于各种条件下固结问题的求解，但是，有限差分法在处理成层地基的相邻

5、土层的连续条件和边界条件时，由于需要引入虚拟点，而导致离散点的布置不够灵活。为了丰富一维固结计算的手段，本报告将DQM(英文DifferentialQuadratureMethod的缩写)引入到固结问题的计算中。DQM是求解初值问题和边值问题的一种数值方法，这种方法是在20世纪70年代初由RichardBellman和它的助手共同提出并发展起来的‘1lⅢ。经过30多年的发展，DQM的应用已经涉及到相当多的领域，例如，结构力学13】14】，流体力学【5]161，化学工程等171。有关DQM的应用综述，Bert等进行过全面地总结与论述(引。为了在后面固结计算的需要，本章的重点是介绍DQM原理

6、。1．2DQM原理1．2．1DQM的求和规则数值方法求解初值和边值问题时，从总体上讲，是寻找某种变换，将控制方程按照求解区域预先设定的离散点，离散成一组相类似的一阶微分方程或者代数方程。而DQM的这一步骤的实施，将通过以下思想来展开。考虑一个函数甲=甲(x，Y)，其定义在一个矩形区域，0≤x兰口，0≤Y≤b。如图1．1所示，对给定的矩形区域进行嘲格划分，x和y方向上的网格点数目分别为M和以，豳数掣(x，y)在NNN(x，，Y，)的德琵为VF=￥(t，y，)，潮函数掣(石，力对x翡，除编导数漤平行予x辘蛉直线y=yj在x。t点缝鲍僮可以写成如～F：I‰蜮-“^⋯1+’—^‘⋯陶1．1矩形区

7、域的网格划分堡3x"k蓑露％Ⅻ⋯兢(1--1)嚣丞数￥扛，y)瓣y熬s除镶导数漤乎嚣于Y辘豹塞线等=鼍在y=yj点懿弱建萄滋写残如下：等l一=和％川2⋯，彬(1--2)其中，郇’和嚣譬’分别为x和Y方向的权系数。通常，微分权系数的求解方法有许多，有雳Legendre多项式徽试函数确定豹鞘，也有麓Lagrange多顼式徽试溺数确定豹魏。方糨(1—1)和(1-2)表达的是DQM中的求和规则，显然，在实施DQM之前，必须事先知道税系数。枚