1、指数函数及其性质(一)教学目标:1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。4、教学重点、难点:1、重点:指数函数的图像和性质2、 难点:底数 a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体
3、函数关系式是什么?)学生归纳出关系式: y = 2 (x是正整数)(提醒注意定义域) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数,该函数是什么样的形式(指数形式), 底数 2 是常量,而指数 x 却是变量,回忆章前的结论:y=1.073 (x,且x)(学生和一次、二次、反比例函数作比较)我们称这种函数为指数函数——点题。二、指数函数的定义(幻灯片展示)定义: 函数 y = a (a>0且a≠1)叫做指数函数, x∈R.。 问题 1:为何要规定 a > 0 且 a ≠1?(学生分组
4、讨论) (幻灯片展示)(1)当 a <0 时,a 有时会没有意义,如 a=﹣3 时,当x=就没有意义;(2)当 a=0时,a 有时会没有意义,如x=-2时, (3)当 a = 1 时, 函数值 y 恒等于1,没有研究的必要。巩固练习1: 下列函数哪一项是指数函数()①②③(且)④⑤⑥⑦⑧.⑨y=三、函数图像的画法: 列表、描点、连线 根据底数a 的规定,考虑两个特定底的指数函数 y = 2x,y = 的图像。学生作图,再投影;后演示动画比较(幻灯片)四、指数函数的图像和性质幻灯