指数函数及其性质（一）

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1、指数函数及其性质（一）教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。4、教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体    

2、      动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。教学方法：比较法、讨论法教学过程：一、事例引入  上节课学习了指数幂的运算性质，本节课学习与指数有关的函数。问题：什么是函数？我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，……。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的

3、函数关系式是什么？）学生归纳出关系式： y = 2  （x是正整数）（提醒注意定义域）  这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式）， 底数 2 是常量，而指数 x 却是变量，回忆章前的结论：y=1.073  (x，且x)(学生和一次、二次、反比例函数作比较)我们称这种函数为指数函数——点题。二、指数函数的定义（幻灯片展示）定义： 函数 y = a  （a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R.。      问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？（学生分组

4、讨论）   （幻灯片展示）(1)当 a ＜0 时，a   有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=就没有意义；（2）当 a=0时，a  有时会没有意义，如x=-2时，  (3)当 a = 1 时，  函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。巩固练习1： 下列函数哪一项是指数函数（）①②③（且）④⑤⑥⑦⑧．⑨y=三、函数图像的画法：   列表、描点、连线  根据底数a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x，y = 的图像。学生作图，再投影；后演示动画比较（幻灯片）四、指数函数的图像和性质幻灯

5、片展示：（演示画图过程）（列表、描点、连线）   （几何画板演示底数不同时图像的变化情况）观察思考题 2：两类函数图像有什么共同点 ？又有何不同特征？：(从图象的升降、点的坐标及经过的特殊点讨论）a>10

6、（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x>0时，y>1;x<0时，00时，01.（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数五、例题示范例1．已知指数函数的图象经过点，求的值（教材第66页例6）。提示f(0)可以由指数函数过定点的性质得到；小结：确定一个指数函数的条件：确定底数；例 2、求下列函数的定义域：         （1）      （2） T：分析：（1）只要指数位置上的有意义，则原函数式有意义。     （2）只要指数位置上的

7、 有意义，则原函数式有意义。C：解：（1）要有意义，则需 有意义，需x ≠ 0，∴ 原函数的定义域为  {x

8、 x∈R且 x ≠ 0}。（2）要  有意义，则需有意义，需2 x - 1 ≥　0 即 x ≥ ,又∴原函数定义域为{x 

9、 x ≥ }。课后思考：怎样确定这些函数的值域，以及不用描点做出函数图像？六、目标训练1、当 a ∈____________时，函数 y = ax（a > 0 且 a ≠1 ） 为增函数,  这时,当 x ∈_________时,  y > 1。  2、若指数函数f(

10、x)=( 2a + 1 ) 是减函数,则a的取值范围是________________________。   3、函数 y = 的定义域是______________。七、归纳小结 本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质；会做一个指数函数的大致图像以及能判断它的一些基本性质；八、布置作业：   课本习题2.1A组5.