用层次分析法求解如何根据自己的意愿到书店选购图书的问题

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1、课程名称：层次分析法班级：08级应数A班时间：周五1,2节姓名：沈铁学号：200805050149任课教师：石磊用层次分析法求解如何根据自己的意愿到书店选购图书的问题摘要：在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联、相互制约的众多因素组成的复杂问题，利用层次分析法解决这些问题时，需要把研究的问题层次化，然后通过逐层比较各种关联因素的重要性程度建立模型判断矩阵，并通过一套定量替换方法为消费者提供一定的理论依据。层次分析法在资源分配、政策分析选优排序等领域中有着广泛的意义。关键词：层次分析法书店价格一．问题描述一个高中生想去书店买一本书作为他高考的

2、复习参考资料，通过同学的一些建议，他觉得有一本书《高考复习教程：数学（上册）》很受同学们的欢迎，这本书的定价是￥20.00元，在此之前，他了解到了有四家书店都可以买到这本书，即（1）新华书店，（2）青年书屋，（3）文笔书屋，（4）图书城，按照惯例，新华书店书的质量很好，但不打折扣，青年书屋打8折，文笔书屋打7折，而图书城却打9折，在他这次买书的计划中，他主要考虑一下三个因素（1）书的价格，（2）书的纸张的好坏，（3）书店与学校的距离。问该高中生综合以上三个因素要确定去哪家书店购书为最优选择，并对去个书店的权重进行优先排序。二．模型的建立与求解1.层次分析模型的

3、构造根据上述分析，可以构造如何选择到书店买书的层次分析模型，如下图（1）所示去合理的书店购书C1：书的价格和折扣C2：书纸张的好坏C3:书店与学校的距离P1：新华书店P2：青年书屋P3：文笔书屋P4：图书城目标层A准则层措施层图（1）在选购图书的时候，我们主要分为三层，最高层为目标层，即去合理的书店购书，第二层为准则层，有三个准则，即书的价格和折扣、书的纸张的好坏、书店与学校的距离，最低层是措施层，分别有五个书店可以选择，即新华书店、青年书屋、文笔书屋和图书城。从上面的例题中可以看出，层次分析的结构模型一般可以分为以下几个层次最高层表示解决问题的目的，即层次分

4、析要达到的目标。中间层表示为实现目标所涉及的因素、准则和策略等中间层也可分为若干子层。最底层表示为实现目标而供选择的各种措施，方案和政策等等。2.判断矩阵及其标度（1）判断矩阵判断矩阵表示相对上一层次某一因素时，本层次各因素之间的两两相对重要性的程度。其值可以用数字1到9及其倒数表示，这些数字成为判断矩阵的标度，判断矩阵的标度首先由Saaty给出，其含义如下表所示标度含义1表示两个因素相比，具有同样的重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因

5、素相比，一个因素比另一个因素极端重要2,4上述两相连判断的中间值6,8上述两相连判断的中间值倒数相应两因素交换次序比较的重要性（2）选择标度人们在估计事物的区别性时，常常用5中判断来表示，即相等，较强，强，很强，绝对强。当需要更高精度时，还可以在相连判断之间做出比较。于是我们建立各方案的评价指标如下距离（km）价格(元)纸张新华书店120好青年书屋316一般文笔书屋414一般图书城618较好（3）求各权重根据构造的模型图，建立对准侧层各元素对比成的矩阵为：带入数值可得判断矩阵A-C措施层P对准则层C构成的对比矩阵为3.求各层次单排序（1）判断矩阵A-C中把数据

6、代人MATLAB中求得的最大特征值为，RI=0.58，CI=0.0192，CR=0.0331<0.1(2)判断矩阵C1-P把数据代人MATLAB中求得的最大特征值为，RI=0.9CI=0，CR=0<0.1(3)判断矩阵C2-P把数据代人MATLAB中求得的最大特征值为，RI=0.9CI=0，CR=0<0.1(4)判断矩阵C3-P把数据代人MATLAB中求得的最大特征值为，RI=0.9CI=0.0069，CR=0.0076<0.14.层次总排序各种方案相对于总目标的层次总排序计算如下表所示。层次P层次C层次P总排序C1C2C30.10470.25830.6370

7、P10.07140.29410.35370.3087P20.21430.23530.19170.2053P30.28570.20590.14150.1732P40.42860.26470.31310.31275.层次总排序的一致性检验CR=CI/RI=0.0044/0.9=0.0049<0.106.对所要选择的书店进行优先排序所考虑的四种方案的优先排序及其权值为：（1）P4去图书城购书，权值为0.3127；（2）P1去新华书店购书，权值为0.3087；（3）P2去青年书屋购书，权值为0.2053（4）P1去文笔书屋购书，权值为0.1732.三.小结（1）将层次

8、分析法应用于图书的选优，能将定性问题定