用层次分析法求解手机选购问题

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1、用层次分析法求解手机选购问题摘要手机是现代社会的一种象征，人们的生活已离不开手机，因而手机的选购是人们面临的一大问题。通过用Saaty的层次分析法求解手机选购的问题，可以大大简化各种因素对手机选购的影响，有一定的参考价值。通过层次分析法和借助MATLAB数学软件算得矩阵A的一致性比率为，可以认为A的特征向量作为权向量，再用同样的方法算得方案层对准则层的组合权向量，组合一致性通过，得到的组合权向量可以作为最终决策的依据。最后算得第3层的组合权向量为，可知第1种方案(0.4423)的权重最大，因此应选择诺基亚5230作为选购的首选。关键词：层次分析法M

2、ATLAB语言数学模型一致性检验一、问题重述手机是现代社会的一种象征，人们的生活已离不开手机，因而手机的选购是人们面临的一大问题。手机有很多可以选择的标准，主要有：品牌、价格、功能多少、使用舒适度、电池耐用程度、外观等，如何综合这些主要因素作出决策，去选购一部性价比高的手机呢？试对此用模型作出解答。二、问题分析通过用Saaty的层次分析法求解手机选购的问题，可以大大简化各种因素对手机选购的影响，有一定的参考价值。借助于MATLAB工具，有助于简化很多复杂的运算过程，缩短建立模型的时间。三、模型假设1.假设手机的选购不受其它因素影响或影响甚微，可以忽

3、略不计。2.假设这些数据都比较具有代表性。3.假设全部数据的有效性不影响总体的结果分析。4.假设假期内手机的各种参数变化不大。四、符号说明分别为目标层、准则层和方案层的简称A第2层对第一层的权重矩阵第3层对第2层的权重矩阵n指该层的总因素个数用来衡量相应权重矩阵的不一致程度的一致性指标一致性指标CI与同阶(指n相同)的随机一致性指标RI之比第3组的组合一致性比率矩阵A的一致性比率五、模型的分析，建立和求解将决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择手机，最下层为方案层，有诺基亚5230、三星C3500、OPPOA127这3个供选择手机，中间层为

4、准则层，有品牌、价格、功能、使用舒适度、电池耐用程度5个准则，各层间的联系用相连的直线表示(图1)。图1通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重。这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。下面我们就用定量方法来比较各个准则相对于目标层的权重。用依次表示品牌、价格、功能、使用舒适度、电池耐用程度5个准则，设某人用成对比较法得到的成对比较阵(正互反阵)为(1)(1)中表示品牌与价格对选择手机这个目标的重要性之比为；表示功能与价格之比为；以此类推。用一致阵的性质求得矩阵A的对应于特征根n的、

5、归一化的特征向量(即分量之和为1)为，其对应的权向量为(2)对A作一致性检验：已知用来衡量A的不一致程度的一致性指标为(3)为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性指标CI的标准，即随机一致性指标RI，它的值可以通过查表得到(见附录)。又对于的成对比较阵A，将它的一致性指标CI与同阶(指n相同)的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR，当(4)时，认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。由MATLAB程序算得，矩阵A的一致性比率为，可以认为A的特征向量作为权向量。在手机决策问题中我们已经得到了第2层(准则层)对

6、第1层的权向量，用同样的方法构造第3层对第2层的每一个准则的成对比较阵，设它们分别为，，，，这里矩阵中的元素是方案对准则的优越性的比较尺度。由第3层的成对比较阵计算出权向量，最大特征根和一致性指标，结果列入下表：123450.61440.08190.42860.63370.16670.26840.23630.42860.19190.16670.11720.68170.14290.17440.66673.01833.001533.009230.00910.000800.00460表1由组合权向量的准则算得(5)前面已有，于是，组合一致性通过，前面得到

7、的组合权向量可以作为最终决策的依据。由相应的MATLAB程序算得第3层的组合权向量为，(6)可知第1种方案(0.4423)的权重最大，因此应选择诺基亚5230作为选购的首选。参考文献[1]刘卫国.MATLAB程序设计教程（第二版），中国水利水电出版社，2010.[2]胡蓉.MATLAB软件与数学实验，经济科学出版社，2010.[3]张志涌，杨祖樱等.MATLAB教程（R2006a–R2007a），北京航空航天大学出版社，2008.[4]姜启源，谢金星等.数学模型，高等教育出版社，2004.一、附录附录一：层次分析法的MATLAB程序代码如下：cle

8、ar;clc;formatcompact;A=[123/4331/211/43/23/24/341151/32/3116/