1-bit压缩感知算法及其应用研究

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2、２０１０１］０２０１４３￣￣Ｉ；■＾；，．：：嘴感ｉ，作者姓名王晦’’＇—＇‘：＇。＇＇—■’刊广７；｜！｜指导教师万群教授ｉ；；：．－１．Ｉ．．１，１ｉ’１：Ｖ：中！！川独剑性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加标注和致谢的地方夕ｈ论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或

3、证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。／巧＾＞日：（１；作者签名：至期年月日＆叩论文使用授权本学位论文作者全了解电科技大学有关保留、使用学位论文完子的规定，有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，许论文被查阅。本人技大可论全允阅和借授权电子科学Ｗ将学位文的部或部分，可采内容编入有关数据库进行检索、缩描用影印印或扫等复制手段。保存、汇编学位论文（保密的解密遵此规）学位论文在后应守定■

4、３签作者签：：Ｍ名导师名＾呼。日：年（日期月５摘要摘要传统信号处理理论中，采样过程需遵循奈奎斯特（Nyqusit)采样定理，即采样频率至少是信号带宽的两倍，然而，随着信息需求量的日益增加，信号带宽越来越宽，在信息获取过程中对采样速率和数据处理速度提出了越来越高的要求，对相应的硬件设备带来了极大的挑战。由Donoho和Candès提出的压缩感知理论指导下的信号采样率要远远低于Nyquist采样率。在实际系统中，为方便存储和传输，采样数据需要被量化，由此引入了对量化压缩感知的研究，由于1-B

5、it压缩感知实现方便，受到了极大的关注。当前的1-Bit压缩感知重构算法主要包括固定点延拓算法，匹配符号追踪算法，二元迭代硬门限算法以及其衍生算法。其中，二元迭代硬门限算法性能最优，但是，它要求已知信号的稀疏度，而信号的稀疏度在实际应用中往往是未知量，如何在稀疏度未知的前提下，利用1-Bit采样值有效地重构信号是当前大多数重构算法存在的问题；其次，受噪声的影响，采样数据的符号信息可能发生改变，即出现符号跳变现象，而二元迭代硬门限及其衍生算法不能有效抑制符号跳变的影响，虽然自适应野值追踪技术可以提高其抗

6、符号跳变能力，但是其信号重构性能在符号跳变数较多的情况下会出现较大的衰减，这也是目前1-Bit压缩感知算法存在的一个主要问题。此外，当前大多数1-Bit压缩感知算法都是针对一维信号的重构，很少可以用来快速重构稀疏矩阵。针对这些问题，本文提出了一些相应的算法。论文的主要工作概括如下：针对实际应用中信号的稀疏度未知的问题，本文介绍了两种基于重加权的1-Bit压缩感知方法。这些方法根据信号元素绝对值的不同，给予不同的加权值，通过梯度下降和软门限方法，可以在信号稀疏度未知的条件下，有效重构出原始信号。与现有的

7、算法相比，该算法更适用于实际应用。针对二元迭代硬门限算法不能有效处理符号跳变的问题，本文将1-Bit压缩感知中的信号重构问题看成是分类问题，利用pinball损失函数代替当前算法中的hinge损失函数和线性损失函数，并对pinball损失函数取适当的参数，基于最小化该pinball损失函数的1-Bit压缩感知方法的性能要优于传统的1-Bit压缩感知算法。尤其在符号跳变数量较多的情况下，其性能优势更明显。针对当前1-Bit压缩感知算法只处理稀疏向量的问题，本文提出了一种快速重构稀疏矩阵的1-Bit压缩感

8、知方法，该方法结合了矩阵素描(MatrixSketching)技术，可以以矩阵的形式重构原始矩阵，缩短了计算时间，也提高了矩阵重构精度。此I摘要外，我们将该方法用在图像重构中，利用软门限方法代替原来的硬门限方法。试验结果表明，在相同的测量位数的情况下，该算法的重构性能要优于传统的压缩感知方法。将现有的1-Bit凸优化模型推广到二维的情况，并针对该方法处理符号跳变能力较差的缺点，提出了一种基于最小化pinball损失函数的凸优化模型，并给出了求解该问题的算