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1、中文图书分类号:O212.1密级:公开UDC:510学校代码:10005论文题目:基于Rademacher复杂度的1-Bit压缩感知论文作者:王清学科:数学指导教师:韩敏副教授论文提交日期:2017年4月UDC:510学校代码:10005中文图书分类号:O212.1学号:S201406043密级:公开题目:基于Rademacher复杂度的1-Bit压缩感知英文题目:1-BITCOMPRESSEDSENSINGBASEDONRADEMACHERCOMPLEXITIES论文作者:王清学科专业:数学研究方向:统
2、计学习理论申请学位:理学硕士指导老师:韩敏副教授所在单位:应用数理学院答辩日期:2017年5月授予学位单位:北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料,与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．签名:王清日期:2017年5月19日关于论文使用授权的说明本人完全了
3、解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定,即：学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文．（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名:王清日期:2017年5月19日导师签名:韩敏日期:2017年5月19日摘要摘要压缩感知（CompressedSensing,CS）是信号处理领域的新的研究方向,集信号的压缩和采样于一体的理论.它可以克服传统采样需要满足奈奎斯特定理而需要大量观测值,进而需要很高的硬件条件这一不足,具有很高的应用
4、价值.该理论的重要研究问题是对观测值的量化,考虑到能否将观测值进行极限量化,产生了压缩感知的一个热门研究方向1-bit压缩感知,该理论将观测值量化为只考虑其符号的量,之后用此量化结果设计重构算法,恢复原信号.由于此量化值的存储只需占用一比特,压缩感知的这一分支理论因此命名.1-bit压缩感知降低了采样值所占的存储空间,能够极大简化硬件结构.此方法结构简单,重构效果显著,在近几年受到了越来越多人的关注.1-bit压缩感知关于信号的采样和重构已有比较成熟的研究成果,但关于观测矩阵的选取具有很大的局限性,只是用
5、高斯随机矩阵进行研究.本文利用Rademach-er随机矩阵对信号进行采样与重构,以Rademacher复杂度的知识作为理论基础,结合1-bit压缩感知信号的特殊结构,利用统计学中的经验风险最小化方法,从全局和局部两个方面,对恢复信号的收敛性进行详细的理论证明,得出了比较好的收敛结果.关键词:1-bit压缩感知;稀疏信号;Rademacher随机观测矩阵;局部Rademacher复杂度－I－AbstractAbstractCompressedSensing(CS)isanewresearchdirecti
6、oninsignalprocessingfield,andcom-biningthecompressionandsampleofsignals.CompressedSensinghasahighapplicationvalueanditcanovercometheinsufficientthattraditionalsampleneedtosatisfytheNyquistsamplingprinciple.Thisprincipleneedsalargenumberofmeasurementswhichne
7、edhighhardwarecon-ditions.Themainresearchproblemisthequantificationofmeasurements.Consideringwhetherthemeasurementshaveextremequalification,yieldedahotresearchdirectionofCompressedSensing1-bitCompressedSensing.Thetheoryquantifythemeasurementstothequantityon
8、lyconsideritssigns,thendesignreconstructionalgorithmtorecoversignals.Duetothequantitativevaluewillonlytakeabitofstorage,thebranchtheoryofcompressedsensingthusnamed.Thismethodgreatlysimplifythehardwarestructure,andre
