随机利率下基于分数布朗运动的亚式期权定价问题相关研究

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3、nceandEconomicsFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYHanSongSupervisedbyProfessorSongRuiliSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsSeptember2015学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加Ｗ标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构己经发表或撰写过的研究成果

4、。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。八心矣皆作者篡名；日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留，目：、使用学位论文的规定日学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可Ｗ公布论文的全部或部，可Ｗ采用影印分内容、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。：导师答名作者签名：期：今许而日摘要在现代金融市场中，期权是其中最具活力和最为重要的组成部分，因此对期权进行合理的定价是研究的主要内

5、容，也是金融数学研究中最重要的部分之一。FisherBlack和MyronScholes于1973年公开发表了世界上第一个完整的期权定价公式。但是该公式成立的一个重要假设是标的资产遵循几何Brown运动，然而随着许多学者对股票价格市场的实证分析发现，股票价格过程表现出一些分形特征，如自相似性、长期记忆性等。这与经典的B-S定价理论并不相符，而与分数几何Brown运动的特性相符合。为此很多学者提出用分数Brown运动来代替几何Brown运动。亚式期权作为现代金融衍生品市场上交易最为活跃的非标准期权之一，是一

6、种路径依赖型期权，即它在到期时刻的收益取决于期权整个有效期内的标的资产的平均价格。本文主要研究了标的资产遵循分数布朗运动情况下几何平均亚式期权的定价问题。首先，在随机利率情况下，基于可靠性数学思想，利用等价拟鞅测度变换，在无套利条件下,给出了Vasicek利率模型下几何平均亚式期权的定价公式，推广了利率为常数或者关于t的函数的情形。其次，考虑到现实中的突发情况，对标的资产的价格会产生显著的影响，本文通过构建跳跃-扩散模型，在风险中性测度下，给出了Vasicek利率模型下带跳的几何平均亚式期权定价公式，对随

7、机利率下亚式期权的定价问题作了进一步推广。最后，利用蒙特卡罗方法对亚式期权的价格进行模拟。在给定初始值情况下，分别模拟出常数利率下不带跳，Vasicek利率下不带跳和Vasicek利率下带跳这三种情形下的亚式期权价格，然后进行相互比较，得出在不考虑随机利率和“跳跃”情况下，在一定程度上会低估期权的价值，说明本文考虑的随机利率和“跳跃”这两种情况是比较合理的。关键词：分数布朗运动；几何平均亚式期权；随机利率；蒙特卡罗IABSTRACTInmodernfinancialmarket,optionisthemo

8、stdynamicandthemostimportantpartofit.So,thepricingtheoryofoptionisthemaincontentoffinancialassetpricing,andisoneofthemostfundamentalandsubstantialareasinmathematicalfinance.Thefirstfulloptionformulaintheworldwaspubl