离心率e在高考数学圆锥曲线问题中应用及分析

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1、离心率e在高考数学圆锥曲线问题中的应用及分析-中学数学论文离心率e在高考数学圆锥曲线问题中的应用及分析华中师范大学数学与统计学学院李美玲吴洁瑜董瑞在全国各地每年的高考数学题中，无论是理科还是文科，最后几个大题中必定会出现圆锥曲线的问题，要么椭圆，要么双曲线，要么抛物线.而在这些圆锥曲线的高考题目中，很多时候，都有应用到离心率e。圆锥曲线是由三要素决定的，即定点、定直线和定比。离心率是圆锥曲线中的一个重要元素,它的变化会直接导致曲线形状和类型的变化。我们知道，椭圆的离心率0＜e＜1，双曲线的离心率e＞1，抛物线的离心率e=1。由此可知某些轨迹问题与之密切相关，因为离心率e

2、的大小能确定圆锥曲线的性质和形状,从而使得圆锥曲线成为既能考察函数、方程，又能考察不等式等知识的一类极富思考价值的高考数学题。总之,8/8围绕离心率可以从多个角度多个层面考察学生综合运用数学知识解决问题的能力，所以造成了离心率在高考数学题目中经常出现。本文来研究一些在高考题中出现的圆锥曲线问题。一、高考题中，离心率e在椭圆中和双曲线中的应用椭圆的定义，在高中教材上有两种，其中第二定义是：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。8/88/88/88/8三、结束语离心率是经久

3、不衰的高考热点。以圆锥曲线为载体,把离心率的变化渗透其中,综合运用函数、方程、不等式知识求离心率的范围，求椭圆或者求双曲线的标准方程,8/8像这样的一类问题恰好能从一定高度考察学生的数学综合素质，所以就得到了命题者特别的喜爱。在数学里面，有句话，叫做万变不离其宗。很多数学题目，不管形式如何千变万化，综合性有多强，还是回到数学教材，回到定义，回到数学最原本的东西，即圆锥曲线的第一定义第二定义，而这第二定义就是跟离心率息息相关。离心率充分凸显圆锥曲线的几何性质，它也是学习圆锥曲线的基础，在高考中占有举足轻重的地位，所以我们应该把它学习好掌握牢固。参考文献：[1]赵建勋.圆锥

4、曲线第二定义解题例说[J].中学生数理化高二版,2006,(11):8-9.[2]王剑红,杨素芳.巧用圆锥曲线定义解题[J].吕梁高等专科学校学报,2007,(3):54-57.[3]胡旭光.破解圆锥曲线离心率范围的常见策略[J].高中生,2009,(02).8/88/8