基于偏微分方程的图像去噪中的若干问题研究

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1、分类号：密级：学号：107622012210431单位代码：10762新疆师范大学2016届硕士学位论文基于偏微分方程的图像去噪中的若干问题研究Thestudyofanumberofissuesontheimagedenoisingbasedonpartialdifferentialequations研究生姓名：图妮萨古丽·达伍提学科、专业：基础数学研究方向：偏微分方程及其应用院系、年级：数学科学学院2012级指导教师：吐尔洪江·阿布都克力木（教授）新疆师范大学2016年5月27日新疆师范大学学位论文原创性声明

2、本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日I中文摘要20世纪90年代中期开始基于偏微分方程(PartialDifferentialEquations,简写为,PDE)的图像降噪方法在图像处理领域中成为研究热点。显著的去噪效果和广泛的使用范围引起了国内外的

3、众多学者的关注。在图象数据日益增长的情况下，该方法在有效地去噪的同时能够更好地保留图像的边缘等信息，在图像分割、图像增强、图像恢复中都取得了较好的效果。本文主要讨论了基于偏微分方程的图像去噪中的若干问题，论文的主要内容概括如下：首先详细介绍了偏微分方程应用于图像去噪领域的目的和重要意义，国内外研究现状，分析了基于偏微分方程的一些图像去噪模型和模型的系数的优缺点。首次研究扩散系数对图像去噪的作用，在偏微分方程P-M模型图像去噪过程中，扩散系数的选择会影响图像去噪的效果，为此提出了一个新的扩散系数模型来实现图像去噪

4、。讨论了P-M模型中扩散系数和梯度阈值的选取对图像去噪的重要性，并对比了两个扩散系数的优点和缺点;按它们的基础上提出一个新的扩散系数，并应用到CLMC模型进行数值离散实验。提出的扩散系数能够有效地进行图像去噪。其次研究了各向异性全变分扩散(TV)方程模型和各向同性热扩散(TD)方程模型对图像去噪的优缺点，为了补充它们的缺点提出了一个改进的自适应混合模型,所提出的模型根据图像的信息能够自适应每个区域。该模型进行扩散图像的更加平坦区域，而较少的扩散在图像的边缘，得到了较好的去噪效果，同时保持边缘。比较了这三个模型对

5、图像去噪的效果。最后，我们利用MATLAB环境内对两种方法分别进行仿真试验。试验结果表明，新的扩散系数得到的信噪比和峰值信噪比要比P-M方程中所给出的两个扩散系数得到的信噪比和峰值信噪比好，因此，提出的扩散系数不仅能有保留图像的边缘处的特征，而且还能有很好的去噪效果。改进的自适应混合模型对图像能够有效地进行图像去噪。关键词：偏微分方程；扩散系数；自适应混合模型；图像去噪IIAbstractFromthemid-1990s,imagenoisereductionmethodofbasedonpartialdiff

6、erentialequations(PartialDifferentialEquations,abbreviatedas,PDE)havestartedbecomearesearchhotspotinthefieldofimageprocessing.Obviousde-noisingeffectandwidescopeofapplicationattractedtheattentionofmanyresearchersathomeandabroad.Undergrowingimagedata,themetho

7、deffectivelyde-noising,whilebetterabletoretaintheedgeoftheimageinformationsuchasimagesegmentation,imageenhancement,imagerestorationhaveachievedgoodresults.Thisarticlefocusesontheimagede-noisingissuesthatbasedonpartialdifferentialequations,themaincontentsofth

8、epaperaresummarizedasfollows:Firstly，Thispaperintroducedthepurposeandsignificanceofuseofpartialdifferentialequationsinimagedenoisingfield,researchsituations,analyzedsomedenoisingmodelsandadvanta