电磁场与电磁波入门基础知识总结

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1、电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数AB=ABcosq=ABsinqA(B´C)=B(C´A)=C(A´B)二、三种正交坐标系1.直角坐标系矢量线元矢量面元体积元dV=dxdydz单位矢量的关系2.圆柱形坐标系矢量线元l矢量面元体积元单位矢量的关系3.球坐标系矢量线元dl=erdr+eqrdq+ejrsinqdj矢量面元dS=err2sinqdqdj体积元单位矢量的关系三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度2.环流量与旋度3.计算公式4.矢量场的高斯定理与斯托克斯定理四、标量场的梯度1.方向导数与梯度2.计算公式-12-/12五、无散场与无旋场1.无散场2.无旋场六、拉普

2、拉斯运算算子1.直角坐标系2.圆柱坐标系3.球坐标系七、亥姆霍兹定理如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的、和（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为其中第二章一、麦克斯韦方程组1.静电场真空中：场与位：介质中：极化：2.恒定电场-12-/12电荷守恒定律：传导电流与运流电流：恒定电场方程：3.恒定磁场真空中：场与位：介质中：磁化：4.电磁感应定律5.全电流定律和位移电流全电流定律：位移电流：6.MaxwellEquations二、电与磁的对偶性三、边界条件1.一般形式2.理想导体界面和理想介质界面-12-/12第

3、三章一、静电场分析1.位函数方程与边界条件位函数方程：电位的边界条件：（媒质2为导体）2.电容定义：两导体间的电容：任意双导体系统电容求解方法：3.静电场的能量N个导体：连续分布：电场能量密度：二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：边界条件：2.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：焦耳定律的微分形式：3.任意电阻的计算（）4.静电比拟法：，三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件矢量位：标量位：2.电感-12-/12定义：3.恒定磁场的能量N个线圈：连续分布：磁场能量密度：第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数

4、值（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：（4）自然边界：有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。三、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷(或电流

5、)共同作用保持原边界条件不变。1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像二者对称分布2.点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角为整数时，该角域中的点电荷将有(2n－1)个镜像电荷。3.点电荷对接地导体球面的镜像，4.点电荷对不接地导体球面的镜像，，位于球心5.电荷对电介质分界平面，四、分离变量法1.分离变量法的主要步骤根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条

6、件的特解。2.应用条件分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。-12-/123.重点掌握(1)直角坐标系下一维情况的解通解为：(2)圆柱坐标系下一维情况的解通解为：(3)球坐标系下轴对称系统的解通解为：其中第五章一、时谐场的MaxwellEquations1.时谐场的复数描述2.MaxwellEquations二、媒质的分类分类标准：当，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。当，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。当，即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。三、坡印廷定理1.时谐电磁场能量密度为2.能流密度矢量瞬时坡印廷矢量：平均坡印廷矢

7、量：3.坡印廷定理-12-/12四、波动方程及其解1.有源区域的波动方程特解：在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程复数形式-亥姆霍兹方程，五、达朗贝尔方程及其解时谐场的位函数达朗贝尔方程（库仑规范）复数形式特解：六、准静态场（似稳场）1.准静态场方程特点：位移电流远小于传导电流（）；准静态场中不可能存在自由体电荷分布。2.缓变电磁场（低频电路理论）随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取散度有（基尔霍夫电流定律）位函数满足符合静态场的规律。这就是“似稳”的含义。