湘教二次根式知识点总结

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1、第五章二次根式知识点知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.   二次根式有意义的条件：当a≧0时，有意义，2.   二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，0（）。注：这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）注：上面的公式也可以反过来应用：若，则.知识点五：二次根式的性质1、化简时，一

2、定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。4/4知识点六：与的异同点1、不同点：表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。 ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。知识点八：二次根式的乘法和除法　

3、二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．；；知识点九：二次根式的加法和减法　　1同类二次根式　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　2合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。4/4知识点十：分母有理化常用分母有理化因式：，，，它们也叫互为有理化因式.分母有理化有两种方

4、法I.分母是单项式　II.分母是多项式　　要利用平方差公式　 注意：1.根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。1.化简知识点十一：比较数值（1）、根式变形法当时，①如果，则；②如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。4/4（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大

5、小时，经常运用如下性质：①；②例7、比较与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；②例8、比较与的大小。4/4