二次根式知识点总结

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1、二次根式知识点总结王亚平1.二次根式的概念  二次根式的定义: 形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.2.二次根式的性质1. 非负性:是一个非负数.     注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.2.    注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:  3. î       注意:(1)字母不一定是正数. (2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.3.最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式: (1)最简二次根式的定义:①被开方数是

2、整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;分母中不含根号. 2、同类二次根式(可合并根式): 6    几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式1.二次根式计算——分母有理化1.分母有理化 定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。 2.有理化因式: 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下:  ①单项二次根式:利用来确定,如:与,与,与等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式:利用平方差公式来确定。如与,与

3、,与分别互为有理化因式。 3.分母有理化的方法与步骤:                           ①先将分子、分母化成最简二次根式;                           ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;2.二次根式计算——二次根式的乘除1.积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。   2.二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。           3.商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。6 4

4、.二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。 注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.1.二次根式计算——二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的,如若不同,需要先把二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。 1、判断是否同类二次根式时,一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤:①化成最简二次根式; ②找出同类二次根式; ③合并

5、同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数. (分母没有最小公倍数时)2.根式比较大小1、根式变形法  当时,①如果,则;②如果,则。 2、平方法  当时,①如果,则;②如果,则。 3、分母有理化法  通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法  通过分子有理化,利用分母的大小来比较。5、倒数法 当时,①如果,则;②如果,则。66、媒介传递法  适当选择介于两个数之间的媒介值,利

6、用传递性进行比较。 7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:①;②8、求商比较法它运用如下性质:当时,则:①;  ②配套真题1.(2017重庆)估计的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间2.(2017南京)若,则下列结论中正确的是()A.12B.x≥2C.x<2D.x=24.(2017济宁)若在实数范围内有意义,则x满足的条件是()A.B.C.D.5.(2017贵港)下列二次根式中,

7、最简二次根式是()A.B.C.D.6.(2017常德)计算:______7.(2017北京)写出一个比3大且比4小的无理数:______8.(2017荆门)已知实数m,n满足,则m+2n的值为_______9.(2017呼和浩特)计算:.10.(2017陕西)计算:.11.(2017内江)计算:.6真题答案1.B2.B3.B4.C5.A6.07.......8.39.10.11.6

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