二次根式知识点总结

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1、二次根式知识点总结王亚平1.二次根式的概念  二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．2.二次根式的性质1. 非负性：是一个非负数．     注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.    注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：  3. î       注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．3.最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是

2、整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号． 2、同类二次根式（可合并根式）： 6    几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式1.二次根式计算——分母有理化1．分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：  ①单项二次根式：利用来确定，如：与，与，与等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，与

3、，与分别互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤：                           ①先将分子、分母化成最简二次根式；                           ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；2.二次根式计算——二次根式的乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。   2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。           3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。6 4

4、．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．1.二次根式计算——二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并

5、同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数． （分母没有最小公倍数时）2.根式比较大小1、根式变形法  当时，①如果，则；②如果，则。 2、平方法  当时，①如果，则；②如果，则。 3、分母有理化法  通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法  通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法 当时，①如果，则；②如果，则。66、媒介传递法  适当选择介于两个数之间的媒介值，利

6、用传递性进行比较。 7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②8、求商比较法它运用如下性质：当时，则：①；  ②配套真题1.（2017重庆）估计的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间2.（2017南京）若，则下列结论中正确的是（）A.12B.x≥2C.x<2D.x=24.（2017济宁）若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A.B.C.D.5.（2017贵港）下列二次根式中，

7、最简二次根式是（）A.B.C.D.6.（2017常德）计算：______7.（2017北京）写出一个比3大且比4小的无理数：______8.（2017荆门）已知实数m,n满足，则m+2n的值为_______9.（2017呼和浩特）计算：.10.（2017陕西）计算：.11.（2017内江）计算：.6真题答案1.B2.B3.B4.C5.A6.07.......8.39.10.11.6