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《普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题数列部分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年普通高等学校招生全国统一考试试题汇编数列部分1．（全国1/20）在数列中，.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.解:：（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。2
2、．（全国1/14）设等差数列的前n项和为.若=72,则=.解:是等差数列,由,得.w.w.w.k.s3．（全国2/14）设等差数列的前项和为，若则.解析：由得，即4．（全国2/19）设数列的前项和为已知21/21（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。5．（山东20）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数的图象上。（Ⅰ）求r的值。（Ⅱ）当b=2时，记证明：对任意的，不等式成立解：:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，,则,所
3、以下面用数学归纳法证明不等式成立.21/21当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.6．（北京14）已知数列满足：则________；=____________。【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.∴应填1，0.7．（北京20）已知数集具有性质；对任意的，与
4、两数中至少有一个属于。（I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且（Ⅲ）证明：当时，成等比数列。【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.（Ⅰ）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.21/21由于都属于数集，∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于，∴，故.从而，∴.∵，∴，故.由A具有性质P可知.又∵，∴，从而，∴.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即，∵，∴，∴，由A具有性质P可知.由，得
5、，且，∴，∴，即是首项为1，公比为成等比数列..k.s.5.21/218．（湖北15）已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。【答案】4532【解析】（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=59．（湖北19）已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。解析：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，.21/21.又数列是首项和公差均为1的等差
6、数列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时21/21综上所述，当，当时10．（福建3）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC2D3【答案】C11．（福建15）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则
7、报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.512．（广东４）已知等比数列满足，且，则当时，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】由得，，则，，选C.13．（广东21）已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（１）求数列的通项公式；（２）证明：解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去），即，∴21/21（2）证明：∵∴由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，则有，即..w.k.s.5.u.c.o.m14．（江苏17）设是公差
8、不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. [解析]本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，
