文科数学浙江省杭州二中学高三五次月考

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1、2006-2007学年度浙江省杭州第二中学高三年级第五次月考2007.3.15数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校有老师人,男学生人,女学生人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从男学生中抽取的人数为人,则（）A．B．C．D．2．已知等差数列中，，则该数列前9项和等于（）A．B．C．D．3．实数是直线和平行的（）A．充分

2、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．,且是第四象限的角,则（）A．B．C．D．5．设集合,,定义集合,则中所有元素之积为（）A．B．C．D．6．函数的图象大致是（）OOOyyyyxOx1xx11111119/9A．B．C．D．7．设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是（）A．B．或20070319C．或或D．或8．已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于B．平面ABC必与相交C．平面ABC必不垂直于D．存在△ABC的一条中位线平行于或在内9．点

3、是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知函数，则．12．已知的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角，则最长边长为．13．在的展开式中，的系数为．14．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有种．15．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率是．16．已知数列的前项和满足关系式，

4、则的通项公式是．17．已知半球的半径为,它的内接长方体的一个面在半球的底面上,则该长方体的体积最大值为．三、解答题18．（本小题满分14分）已知函数．9/9（1）若，求的单调递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值，并指出这时的值．2007031919．（本小题满分14分）如图，四棱锥，面⊥面，△是等边三角形，底面是矩形，，是的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求二面角的度数。9/920．(本小题满分14分)将一张26米的硬钢板按图纸的要求进行操作，沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（其中①与③、②

5、与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为米，容积为立方米。（1）求关于的函数关系式；（2）如何设计的大小，使得水箱装的水最多？21．（本小题满分14分）已知数列{}中，（），数列满足:（）（1）求证:数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由.9/922．（本小题满分16分）已知为坐标原点，点的坐标分别为,动点满足：（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点做直线与相交于两点，且，求直线MN的方程。9/9参考答案一．选择题：题号12345678910答案CCCACDCDAB二．填空题：11．12．13．14．15.16.1

6、7.三．解答题：18．解：（1）．解不等式．得∴f（x）的单调增区间为，．（2）∵，]，∴．∴当即时，．∵3＋a＝4，∴a＝1，此时．19．解：取AD的中点G，连结PG，CG．（1）∵△ADP为正三角形，∴PG⊥AD．又面PAD⊥面ABCD．AD为交线，∴PG⊥面ABCD，∴PG⊥CD，又AD⊥CD∴CD⊥面PAD，∴（2）由（1）∴PG⊥面ABCD，则∠PCG为PC与平面ABCD所成的角．9/9设AD＝a，则，．在Rt△GDC中，．在Rt△VGC中，．∴．即VC与平面ABCD成30°．（3）连结GF，则．而．在△GFC中，．∴GF⊥FC．连

7、结PF，由PG⊥平面ABCD知PF⊥FC，则∠PFG即为二面角P-FC-D的平面角．在Rt△VFG中，．∴∠VPG＝45°．二面角P-FC-B的度数为135°．20．解：（1）设水箱的高为（米），则水箱底面（7）长宽分别为（米），（米）故水箱的容积为（2）由，得：所以：在上单调递增，在上单调递减9/9所以时水箱的容积最大。21．解：（1），而，∴．∴{}是首项为，公差为1的等差数列．（2）依题意有，而，∴．函数，在（3.5，）上为减函数．在（，3.5）上也为减函数．故当n＝4时，取最大值3，n＝3时，取最小值-1．22．解：（1）∵由椭圆的第

8、一定义可知点P的轨迹为椭圆，且2a＝4，c＝1，∴∴所求的椭圆方程为（2）①当直线MN的斜率不存在时，不满足题意；②当直线MN的斜率存在时，设其方程为，代入化简得设