山东省高三上学期理科数学期中练习题及标准答案青岛市

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1、青岛市高三第一学期期中练习数学试题（理科）2008.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，

2、然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2.在中，若，则是A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3．定义，若，则A．B．C．D．4.设是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于A．B．C．D．5．首项为的等差数列，从第项开始为正，则公差的取值范围是A.B.C.D.6．已知点在所在的平面

3、且满足，则点一定落在A．边的垂直平分线上B．边的中线所在的直线上C．边的高线所在的直线上D．边所在的直线上7.设函数，则实数的取值范围是8/8A．（－∞,－3）B．（1,+∞）C．（－3,1）D．(－∞,－3)∪(1,+∞)8．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.已知函数在区间上是增函数,且，则的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.阅读下列材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是，当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数.如、、.则的值

4、是A.B.C.D.11．已知函数的图象，给出以下四个论断：①该函数图象关于直线对称；②该函数图象的一个对称中心是；③函数在区间上是减函数；④可由向左平移个单位得到.以上四个论断中正确的个数为A．1B.2C.3D.412.设函数是的真子集，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．8/813.若等比数列的前项和(为常数)，则的值为．14．已知，则的值为．15．已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．16．对于个向量,若存在个不全为零的实数使得:成立，

5、则称向量是线性相关的.按此规定，能使向量是线性相关的实数为,则．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题共12分)已知向量，向量，函数的最小正周期为，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求当时的单调递增区间．18．(本小题共12分)已知是首项为的等差数列且满足，等比数列的前三项分别为，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．19．(本小题共12分)在中，角所对的边分别是，且.(I)求的值;(Ⅱ)若,，求的值.8/820.(本小题共12分)某超市计划销售一种水果，已知水果的进价

6、为每盒元，并且水果的进货量由销售量决定.预计这种水果以每盒元的价格销售时该超市可销售盒，经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒元的基础上每减少一元则增加销售盒，而每增加一元则减少销售盒，现设每盒水果的销售价格为元．（Ⅰ）求销售这种水果所获得的利润（元）与每盒水果的销售价格的函数关系式；（Ⅱ）当每盒水果的销售价格为多少元时，销售这种水果所获得的利润（元）最大，并求出最大值．21．(本小题共12分)已知函数（R）,且在和处取得极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22．(本小

7、题共14分)已知是定义在实数集R上的不恒为的函数，对任意实数有,当时，有．（Ⅰ）求的值，并证明恒正；（Ⅱ）判断在实数集R上单调性；（Ⅲ）设为数列的前项和,,(为正整数).令，问数列中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．8/8青岛市高三第一学期期中练习数学试题（理科）答案2008.11一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ABDDA,BCACC,BD二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．;14．;15.;16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

8、17．解：（Ⅰ）向量，向量．．．2分．．．．．5分，．．．．．6分（Ⅱ），令．．．．．8分，当满足题意．．．．10分不满足