两类时滞系统稳定性分析

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4、CriteriaForClassSystemWithTime-varyingAthesisSubmittedtoUniversityofScienceandTechnologyLiaoningbyLiJiaxuan(MajoringinOperationalresearchandcybermetics)Supervisor:Prof.GuoLiangdongJanuary11,2016中文摘要中文摘要时滞现象广泛存在于各类实际系统中，如生物系统、社会系统、经济系统、网络化控制系统、过程控制系统等。时滞产生的原因多种多样，它的存在常常导致控制系统性能恶化，甚至破坏系统的

5、稳定性，所以对时滞系统的稳定性分析与综合问题一直是控制理论研究的热点问题。本文主要基于Lyapunov稳定性理论，研究线性时滞系统、不确定时滞系统和中立型时滞系统的稳定性分析。具体有如下几个方面：1.介绍了稳定性理论的基础知识，在时滞系统稳定性中介绍了两个重要的基础定理Krasovskii稳定性定理和Razumikhin稳定性定理，同时普及了线性矩阵不等式(LMI)的方法和相关引理，并对全文内容的安排进行简单介绍。2.获得了一类线性时滞系统的稳定性条件。首先将时滞区间分割成两个不等的子区间，再通过两个积分不等式处理泛函导数的积分项并结合自由权矩阵的方法得出了新的时滞系

6、统稳定性判据。本章将相关文献中忽略的导数积分项进行处理，改进了结果，使其具有较小的保守性。3.考虑了一类线性不确定时滞的鲁棒稳定性，得到了不确定系统的鲁棒稳定性判据，应用时滞分割法和积分不等式处理导数积分项，结果用LMI的形式表达。在第二章的基础上由于增加了不确定的因素更具有一般性，也更具有实际的应用意义，最后通过几个数值的例子证明了该方法的优越性。4.研究一类中立型时滞系统的稳定性，应用时滞分割法将时滞区间分割成两个不等的区间，不同于相关文献中引入过多的矩阵，应用倒数凸组合和新的积分不等式方法，减少了计算量，处理了相关文献中忽略的导数积分项，通过数值的例子证明本章的

7、方法具有更小的保守性。5.最后给出全文的总结和展望。关键词：时滞分解；时滞系统；积分不等式；LMI；稳定性iiABSTRACTABSTRACTTimedelayiswidelyfoundinmanypracticalsystems,suchasbiologicalsystems,socialsystems,economicsystems,networkedcontrolsystems,processcontrolsystems,etc.Therearemanyreasonsfordelayappeared.Thedelayoftenleadstoth