shamir秘密共享方案的同态性及其应用研究

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1、分类号Ｏ２４／ＴＰ３９３．０８密级公开ＵＤＣ编号《為Ａ掌硕女研《４緣隹讼＾ＴｉｔｌｅＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＳｈａｍｉｒｓＨｏｍｏｍｏｒｐｈｉｃＳｅｃｒｅｔＳｈａｒｉｎｇＳｃｈｅｍｅａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ学院（所、中心）数学与统计学院专业名称计度数学研究生姓名史明巧学号１２０１３０００８０１导师姓名陆正福职称教巧２０１６年３月扉页：论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研巧成果

2、。除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，不存在劃窃或抄一袭行为。与作者同工作的同志对本研巧所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可Ｗ将论文用于查阅或借阅服务：学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库

3、用于检索服务。（内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研巧牛溶名：异师答名：日期：＾瓶同态秘密共享方案允许参与者对接收到的多个子份额进行加乘运算处理进而在单个秘密处于隐私的状态下即可重构出多个秘密的加或乘。应用最广泛的Ｓｈａｍｉｒ，本身具有加法同态性秘密共享方案；己知文献对其乘法同态巧的研究仅限于一次计算两个秘密的乘积一，本文对此进行扩展实现了次重构多个秘密的乘积。己知的基于同态秘密共享的电子投票方案，多个候选人存在时投票者要对每个候选人的投票分别进行

4、份额分配。，计票者也需分别计算每个候选人的总票数从提高计算效率和传输效率的角度考虑，本文利用上述乘法同态性设计了多候选一人存在的电子巧票愤议一次重构即可实现整个，投票者和计票者只需次分配和过程。已知的大规模密钥管理方案存在性能瓶颈、安全性、容错性等问题，本文利用上述加法同态性并结合中国剩余定理设计了分散式巧分布式相结合的多服务器组播密钥管理协议。，解决了上述问题的同时提窩了传输效率，降低了存储开销秘密共享方案乘法同态性的解决有利于安全多方计算等应用中对多个数据进行乘法运算

5、，在等效实现同态加密方案领域有重要意义。多候选人存在的电子投票协议的提出解决了多个候选人存在时投票效率较低的问题。分散式和分布式相。结合的组播密钥管理协议的提出解决了性能瓶颈，安全性，消息传输效率等问题首先，在离散对数基础上提出易计算离散对数概念，将其引入Ｓｈａｍｉｒ秘密共一享方案，实现次计算多个秘密的乘积。其次，设计了适用于大规模候选人的电一。子投票愤议运用哥德尔编码将投票者对多个候选人的多个投票转化为个结果，一结果进行份额分配再利用上述乘法同态性对这，重构出来的值通过哥德

6、尔解码一一即为每个候选人的得票。投票者和计票者对所有候选人的投票只需次分配和次重构，提高了方案的效率。最后，利用上述加法同态性设计了分散式和分布式相结合的多服务器群组密钥管理协议，克服了性能瓶颈和安全性等问题；引入中国剩余定理进行密钥分配，降低了通信复杂度，实现密钥在公开信道中传输。关键词：同态秘密共享；电子投票；哥德尔编码；群姐密钥管理；中国剰余定理ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｄＨｏｍｏｍｏｒｐｈｉｃｓｅｃｒｅｔｓｈａｒｉｎｇｓｃｈｅｍｅｓａｌｌｏｗ

7、ａｒｔｉｃｉａｎｔｓ化ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅａｄｄｉｔｉｏｎｐｐｏｒｍｕｃｅ－ｅｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｓｅｃｒｅｔｓｂｙｏｐｅｒａｔｉｎｇｔｈｅｒｅｉｖｅｄｓｕｂｓｈａｒｅｓ．Ａｎｄｔｈ，ｓｉｎｇｌｅｓｅｃｒｅｔｉｓｒｉｖａｔｅ．Ｓｈａｍｉｒｓｓｅｃｒｅｔｓｈａｒｉｎｓｃｈｅｍｅｗｈｉｃｈｉｓｗｉｄｅｌｕｓｅｄｈａｓｔｈｅｐｇｙｒｏｅｒｔｏｆａｄｄｉｔｉｖｅｈｏｍｏｍｏｒｈｉｓｍ．Ｂｕｔ化ｏ

8、ｕｒｋｎｏｗｌｅｄｅｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｐｐｙｐｇ，ｍｕｃａｖｒｉｓｍｉａｃｕｅｍｕｔｉｏｎｏｆｗｏｌｔｉｐｌｉｔｉｅｈｏｍｏｍｏｐｈｉｓｍｌｉｔｅｄ化ｃｌｌａｔｔｈｅｌｉｐｌｉｃａｔｔｓｅｃｒｅｔｓｏｎｃｅｉｎｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ．ＩｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｔｈｅｍｕｌｔｉＵｃａｔｉｏ打ｏｆｍｕｌｔｉｌｅｓｅｃｒｅｔｓｃａｎｂｅｇ，ｐｐｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｏｎｃｅ．Ｔ