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《bonnesen型对称混合等似不等式与l_p混合质心体》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、博士学位论文Bonnesen型对称混合等似不等式与Lp混合质心体论文作者:罗淼指导教师:周家足教授学科专业:基础数学研究方向:积分几何与凸几何分析提交论文日期:2016年6月6日论文答辩日期:2016年6月2日学位授予单位:西南大学中国²重庆2016年4月独创性声明学位论文题目Bonnesen型对称混合等似不等式与Lp混合质心体本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究L作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中己加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文阳，1各签字
2、四:μ4年Ifj6日学位论文版权使用授权声明本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院(筹)可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影flJ、缩印或扫描等复制手段保存、~[编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文:口不保密，口保密期限主年月止)0学位论文阳签名''1~飞中:船去一答字口;目:VfJ!b牛bJJb口签字日期:以It1f-t}j/n目录目录摘要IABSTRACTIII第1章引言1第2章预备
3、知识72.1凸体与星体..............................72.2混合体积与混合表面积测度.....................102.3平面上Bonnesen型等周不等式与几个重要不等式.........15第3章包含测度203.1包含测度理论.............................203.2平移包含测度.............................22第4章平面上Bonnesen型不等式274.1欧氏平面上Bonneson型对称混合等似不等式...........274.2欧氏平面上逆Bonn
4、eson型对称混合等似不等式..........494.3位似Bol-Fujiwara定理........................63第5章Lp混合质心体655.1质心体.................................655.2Lp混合质心体............................685.3第i阶Lp混合质心体........................77结束语83参考文献84致谢94攻读博士学位期间完成和发表的学术论文96I摘要摘要等周问题是几何与凸几何分析中的最经典最重要的问题.等周不等式是几何与分析中
5、最重要的不等式之一.等周不等式与分析的Sobolev不等式等价.Bon-nesen型不等式是等周不等式的推广和加强.平面Bonnesen型不等式最近已经被推广到2维常曲率平面上.高维Bonnesen型不等式的研究一直是积分几何与几何不等式的困难问题,最近已有进展.本文,将研究欧氏平面R2中等周不等式以及Bonnesen型不等式的另一推广,即关于平面两凸域的Minkowski不等式以及Bonnesen型(Minkowski)对称混合等似不等式.将估计欧氏平面R2中一个凸域包含另一凸域的位似域的平移包含测度,估计凸域K与K的对称混合等似亏格¢(K;K)=A2
6、¡AA012010101(其中A;A分别是R2中凸域K;K的面积,A是K与K的混合面01010101积).获得了R2中一个凸域包含另一凸域的位似域的充分条件,还得到了一些Bonnesen型对称混合等似不等式和逆Bonnesen型对称混合等似不等式,位似Bol-Fujiwara定理.我们还将研究n维欧氏空间Rn中由凸体K;:::;K所构1n造的Lp混合质心体,得到了关于Lp混合质心体的一些几何不等式.本文得到的这些结果是最新的.第3章主要研究平移包含测度.利用积分几何中的运动公式,即Poincar¶e平移运动公式和Blaschke平移运动基本公式,研究欧氏
7、平面R2中一凸域包含另一凸域的位似域的包含测度.得到了位似包含测度定理和平移包含测度定理.第4章主要研究欧氏平面R2中两凸域的对称混合等似亏格¢(K;K)=201A2¡AA的上、下界.首先,定义一凸域关于另一凸域的内半径和外半径,利0101用平移包含测度定理,得到一些Bonnesen型对称混合等似不等式.特殊情况是:当其中一个域为圆盘时,这些不等式就是欧氏平面R2中周知的Bonnesen型等周不等式.我们还定义了一卵形域关于另一卵形域的曲率内半径和曲率外半径,利用平移包含测度定理,得到了一些逆Bonnesen型对称混合等似不等式.当其中一个域为圆盘时,这
8、些不等式就是欧氏平面R2中的逆Bonnesen型等周不等式.本文中所获得到的对称
