2019届高考数学二轮复习小题标准练1

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1、高考小题标准练(一)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x

2、y=-},B={y

3、y=lgx},则A∩B=(　　)A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.RD.(-∞,0]【解析】选B.集合A={x

4、y=-}={x

5、x≥0},B={y

6、y=lgx}=R,则A∩B={x

7、x≥0}=[0,+∞).2.i为虚数单位,则(-2+i)2的虚部是(　　)A.-4iB.4iC.-4D.3【解析】选C.由题意可得:(-2+i)2=4-4i

8、-1=3-4i,所以(-2+i)2的虚部是-4.3.已知命题P:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23>1”,则下列说法正确的是(　　)A.P:“任意x∈[1,+∞),(log23)x<1”B.P:“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23<1”C.P:“任意x∈[1,+∞),(log23)x≤1”D.P:“任意x∈(-∞,1),(log23)x≤1”【解析】选C.根据全称命题与特称命题的关系,可得命题P:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23>1”的否定为“P:任意x∈[1,+∞),(log23)x≤1”.4.执行如图所示的程序框图,则

9、输出的a=(　　)8A.-B.C.4D.5【解析】选D.由题意,执行程序,由n=1≤2018成立,则a1=1-=-,n=2;由n=2≤2018成立,则a2=1+4=5,n=3;由n=3≤2018成立,则a3=1-=,n=4;由n=4≤2018成立,则a4=1-=-,n=5;由此可以发现a的值为-,5,,…,其值规律为以3为周期,由2018=3×672+2,所以a2018=a2=5,当n=2019≤2018不成立,则输出a的值为5.5.在△ABC中,∠C=90°,

10、AB

11、=6,点P满足

12、CP

13、=2,则·的最大值为(　　)A.9B.16C.18D.25

14、【解析】选B.取AB的中点D,连接CD.·=(+)·(+)=+·(+)+·=+·(+)=22+·2=4+2·=4+2

15、

16、·

17、

18、cosα=4+2×2×3cosα=4+12cosα,所以当α=0°时,·的最大值为16.6.已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为(　　)A.y=x-1B.y=-2x+5C.y=-x+3D.y=2x-3【解析】选D.设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线得两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即===2,8即直线AB的斜率为2,由点斜式得

19、y-1=2(x-2),化简得y=2x-3.7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这几何体的表面积为(　　)A.32B.16C.16+16D.48+16【解析】选D.由三视图可知,该几何体的直观图为如图所示的几何体ABCDEF,S四边形ABCD=16,S△ABF=S△CBF=S△ADE=S△CDE=8,S△AEF=S△CEF=8,所以该几何体的表面积S=48+16.8.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正

20、中央.露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为(　　)8A.B.C.D.【解析】选B.设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,可得水深12尺,芦苇长13尺,根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率P=.9.平面α过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A,平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l,则直线l与直线CD1所成的角为(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.

21、如图所示,平面α过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A,平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l=AF,因为CD1∥BA1,BD∥AF,则直线l与直线CD1所成的角即为直线BD与直线BA1所成的角为60°.10.已知函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈0,,则f(x)的最大值为(　　)A.B.C.1D.【解析】选A.函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈0,,所以sin(x+3θ)是偶函数,所以3θ=k·π+,k∈Z,所以θ=,f(x)=sinxsinx+=sin2x,故f(x)的最大值为.11.

22、已知抛物线C:y2=2px(0

23、PA

24、的最小值为,