长沙一中第五次考理数

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1、炎德·英才大联考长沙市一中2011届高三月考试卷(五)数　学(理科)长沙市一中高三理科数学备课组组稿命题人：蒋楚辉　　审题人：胡雪文时量：120分钟　　满分：150分(考试范围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量与复数、数列、推理与应用、不等式、不等式证明、计数原理、二项式定理、概率)　本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{－2,0,1}，集合B＝{x

2、

3、x

4、

5、以取的一个值是()A.3B.2C.1D.02.若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则

6、a0

7、＋

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋

12、a3

13、＋

14、a4

15、的值为()A.1B.16C.81D.413.如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y＝x2图象下方的区域(阴影部分)，向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为()A.15B.20C.5D.104.已知命题p：“a＝1是x>0，x＋≥2的充分必要条件”，命题q：“x0∈R，x＋x0－2>0”，则下列命题正确的是()A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧(┐q)”是真命题C.命题“(

16、┐p)∧q”是真命题D.命题“(┐p)∧(┐q)”是真命题5.已知cos(－α)＝，则sin(－2α)的值为()A.B.－C.D.－6.已知函数f(x)＝2a(x≥2)则f(log45)等于(B)f(x+2)(x<2)，A.2B.4C.3D.x-y+2≥07.已知实数x，y满足线性约束条件x+y-4≥0，目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大2x-y-5≤0值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1

17、、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为()11/11A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过(3，)，则f(x)的解析式是　.10.函数f(x)＝exlnx－1的零点个数是　　个.11.按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是　　.12.数列{an}满足：a1＝2，an＝1－(n＝2,3,4，…)，则a12＝　　.13.已知函数f(x)＝

18、x－2

19、，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式

20、a＋b

21、＋

22、a－b

23、≥

24、a

25、·f(x

26、)成立，则实数x的取值范围是　　.14.在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则＋＋＝0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果a＋b＋c＝0，则内角A的大小为；若a＝3，则△ABC的面积为　　.15.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i

27、的表达式为　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.17.(本小题满分12分)11/11已知函数f(x)＝2sinωx·cos(ωx＋)＋(ω>0)的

28、最小正周期为4π.(1)求正实数ω的值；(2)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值.18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)是否存在k∈N*，使得bk－ak∈(0,1)？请说明理由.19.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计