压缩感知理论在计算电磁学中的应用研究

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1、■ＨＰｕｎＩＧＹＯＦＣＨＩＮＡｉｖｅｒｓｉｔｙＯＦＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳＣＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＩ博：ｆｃ学短论文ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ譜砍Ｈｉ：｜ｍｔ论擁目压缩感知理论在计算幢学悄細妍究ｉ？響：赠＾準＠—Ｕ—酵学号誦麵１！作者姓名主哲＇！？指导教师王秉中教授一圆．独创性声明本人声工明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究。据我所知？标注和致谢的地作及取得的研究成果，除

2、了文中特别加《，也不包含方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何责献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。：－日期年月日：１放作者签名论支使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查飼和借阅。本人授权电子科技大学可Ｗ将学位论文可采用影印、缩印或的全部或部分

3、内容编入有关数据库进行检索，。扫描等复制手段保存、汇编学位论文）（保密的学位论文在解密后应遵守此规定作者签名：也导师签名：日期：＞戊年＾月处日分类号密级公开注1UDCO45学位论文压缩感知理论在计算电磁学中的应用研究（题名和副题名）王哲（作者姓名）指导教师王秉中教授电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别博士学科专业无线电物理提交论文日期2015.4论文答辩日期2015.5学位授予单位和日期电子科技大学2015.6答辩委员会主席评阅人注1：注明《国际十进分类法UD

4、C》的类号。RESEARCHONTHEAPPLICATIONOFCOMPRESSEDSENSINGTHEORYINCOMPUTATIONALELECTROMAGNETICSADoctoralDissertationSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMajor:RadioPhysicsAuthor:ZheWangAdvisor:Prof.Bing-ZhongWangSchool:SchoolofPhysicalE

5、lectronics摘要摘要本文以矩量法为例研究了压缩感知理论在计算电磁学中的应用。论文围绕欠定形式的矩量法方程的构造和求解展开了一系列的研究，旨在通过引入压缩感知技术提高矩量法的求解效率，主要内容如下：一、对计算电磁学中三种主要的数值方法的基本原理进行了概述，回顾了压缩感知理论的研究历程和应用现状，陈述了在计算电磁学中引入压缩感知理论的研究意义，探讨了具体的研究途径。然后，详细介绍了矩量法的数学原理，列出了在矩量法中常用的一些基函数与权函数，并分析了矩量法在二维散射问题中的应用。同时，对压缩感

6、知理论的理论基础和数学原理进行了介绍，并针对其中的一些关键问题进行分析与讨论，为后续的研究提供了相关的理论背景。二、研究了矩量法中的基函数与权函数都是彼此线性相关的特殊情况。由于基函数线性相关，导出的矩量法方程将有稀疏解；由于权函数线性相关，导出的欠定方程可通过初等行变换而被转换为欠定方程。引入压缩感知技术，可以减小阻抗矩阵的规模，提高方程的求解效率。另一方面，在迭代精细过程中，无须考虑当前解中零分量所对应的基函数，因而可以实现计算区域网格的自适应剖分和局部加密。静电场数值实验验证了方法的可行性

7、及高性能。三、研究了基函数与权函数都是线性无关的一般情况，提出了一种新的欠定方程构造方法。首先，根据待解问题的物理先验信息选用适当的变换矩阵对待求解进行稀疏变换，构造出有稀疏解的矩阵方程；然后，对权函数进行随机删减得到欠定方程；最后，采用优化求解方法对方程进行求解。数值实验表明，稀疏变换矩阵的构造以及权函数随机删减策略，对算法的计算效果有着直接的影响。四、将压缩感知理论引入到小波矩量法中，提出了一种确定性的欠定方程构造方法。在经典的小波矩量法中，阻抗矩阵、激励向量和解向量同时被局部化，从而可得到

8、有稀疏解的矩阵方程。另一方面，在散射问题中，激励向量与解向量都反映了散射体几何结构信息，因而局部化后的激励向量与解向量存在明显的相关性，即两者的支撑域高度重合。新方法据此对解向量中的稀疏分量分布进行了精确先验。通过保留解向量支撑域所对应的权函数，建立相应的欠定方程，解决了欠定方程不确定对数值结果稳定性的影响。五、将利用压缩感知技术快速重构向量拓展到快速重构矩阵，提出了矩量法阻抗矩阵快速填充方法。由于阻抗矩阵具有明确的物理意义，因而其元素间具有明显的相关性。通过构造关于阻抗矩阵的离散稀疏变换，可以