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1、小波分析压缩感知在图像复原中的应用研究马银平，金长江（南昌航空大学信工学院，江西南昌330063）摘要：压缩感知(简称CS)理论是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下，对其进行数据采集、编码和解码的新型理论。通过对二维小波分解与重构算法以及压缩感知理论的介绍，指出基于小波变换压缩感知理论在图像复原中具有计算复杂度低、结构简单和易于实现的优点。实验结果说明了该算法与一般的图像复原算法相比，相近效果下所需要的观测数据量、存储空间和计算量更少；能够有效地改善低码率压缩图像的主客观质量，改善程度也优于传统算
2、法。关键字：小波分析;图像复原;压缩感知;正交匹配追踪文献标识码：中图分类号：TP391文章编号：Wavelet analysisand compressedsensing in the applicationof imagerestorationMaYin-Ping，JinChang-Jiang（LetterInstituteofTechnologyNanchangInstituteofAeronauticalUniversity,NanchangJiangxi330063）Abstract：Com
3、pressedsensingtheoryisanoveldatacollectionandcodingtheoryundertheconditionthatsignalissparseorcompressible.Thispaperintroducesthetwo-dimensionwaveletdecompositionandconstructionalgorithmandCompressedsensingtheory,andpointsoutthatthetheoryofcompressedsen
4、singbasedonwavelettransforminimagerestorationhastheadvantagesofalowcomputationalcomplexity,simplestructureandeasytorealize.Thealgorithmcompareswithothertypicalrestorationalgorithm，whentheprocessingoutputsatesimilar，ittakesuplessobservationdata，storagesp
5、aceandcalculationquantity.Itcaneffectivelyimprovebothsubjectiveandobjectivequalifiesofthedegradedimagesandachievesbetterperformancethanothertypicalalgorithm．Keyword：waveletanalysis;imagerestoration;compressedsensing;orthogonalmatchingpursuit1.引言采样定理是采样信
6、号带限过程应遵循的规律,由美国电信工程师H奈奎斯特，在1928年首先提出来。信息论的创始人C.E.香农，1948年对这定理明确加以说明、且正式作为定理使用。-Shannon理论并不是唯一的、最优的采样理论。众所周知：的采样率是信号精确重构的充分条件,并不是必要条件。除了带宽作为先验条件外,实际应用中，大多数信号或图像都拥有很多的structure信息。由贝叶斯理论知：利用该结构性信息，很大程度上降低数据采集量。Johnson-理论言明：以高概率得到精确复原：K+1次测量足以精确重构N维空间的K-稀疏信
7、号。在2006年，由等人提出了一种新的信息获取作为指导理论——压缩感知(CS)。此理论指出：对可压缩的信号，通过远低于的标准方式，进行采样数据,仍可以够精确地恢复出原始信号。在该理论的框架下,采样速率不再是取决信号的带宽,在很大程度上而是取决两个基本准则：稀疏性和等距约束性,或者是稀疏性和非相干性。以下为CS的三个要素：设计过完备字典，使稀疏信号具有稀疏表示能力(目前的稀疏变换，比如DCT,,等)设计测量矩阵，使稀疏信号具有非相干性或等距约束性准则设计重建算法，使稀疏信号具有快速的、鲁棒性(尽可能少的
8、压缩测量，能快速稳定、精确或近似精确重建原始信号)源于压缩感知理论的框架,信号的带宽不决定于信号采样速率,而是决定于信息，在信号中的结构和内容。这点突破了采样定理的限制,为信号的采集、处理提供了新思路,对工程或应用科学的许多领域，具有重要的影响和实践意义。2.二维小波分解对于二元函数，引入记号：(1)记：则{∈z}是的基底．所以{}形成中的一个多分辨分析，而是相应的尺度函数.设关于的补空问是，关于的补空问是，即：,(2)设小波函数生成，小波函数生成，这时
