高考专题--导数与应用-备战2019年高考数学（理）之衡水中学---精校解析Word版

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1、数学试卷一、选择题1.【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B2.【河北省衡水中学2018届高三十六模】已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得对任意的恒成立，所以，令，得，当时，；当时，；所以当时，，从而，因为，所以当时，；当时，；因此当时，，选C.4.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知是方程的实根，则下

2、列关于实数的判断正确有______.①②③④【答案】③.5.【衡水中学2019届高三开学二调考试】曲线在处的切线倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．6.【衡水中学2019届高三开学二调考试】若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D7.【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，所以在单调递减，单调递增，所以，则,2.【衡水中

3、学2019届高三开学二调考试】已知且对任意的恒成立，则的最小值为_____．【答案】1【解析】设，则由得：，当当时，，当时，，所以当时，有唯一极值，也是最小值，所以由对任意的恒成立，得，可得，因为，故成立，令（），，当时，，当时，，所以当时，，所以，故填．三、解答题1.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知函数.（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.【答案】(1)(2)见解析③当时，令，得，在区间上，，函数单调递增；在区

4、间上，，函数单调递减，故当时，取得极大值，且极大值为，无极小值.若恰有一个零点，则，解得，综上所述，实数的取值范围为.设，则上式转化为，设，，∴在区间上单调递增，∴，∴，即，即.3.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知函数．(1)若，证明：当；(2)设，若函数上有2个不同的零点，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）（2）法一：（i）当时，没有零；（ii）当时，，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.故是在上的最小值①若，即时，在上没有零点；②若，即时

5、，在上只有1个零点；③若，即时，由于，所以在（0，2）上有1个零点，由（1）知，当时，，4.【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】已知函数.（1）当，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）已知，，均为正实数，且，求证.【答案】(1)(2)(3)见解析∵函数在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立.设，∵，∴，则在上单调递增，∴在上的值域为.6.【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）

6、当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，增区间为，当时，递增区间为，减区间为；（2）.（2）由题意得，∵当时，函数的图象恒不在轴的上方，∴在上恒成立．设，则.令，则，①若，则，故在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴，8.【河北省衡水中学2018届高三十六模】已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：．【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）证明见解析.【解析】（1）因为，由已知得，∴．所以，设，则

7、，在上恒成立，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而．综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．综上所述，对任意．①令，则恒成立，所以在上递增，恒成立，即，即．②当时，有；当时，由①②式，，综上所述，时，成立，故原不等式成立9.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明.设，是方程

8、的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.（2）因为g（x）=xlnx-a（x-1），注意到g（1）=0，所以所求问题等价于函数g（x）=xlnx-a（x-1）在（1，e]上没有零点.因为.所以由lnx+1-a<00ea-1,所以g（x）在（0，ea-1）上单调递减，