2018高考一轮复习 统计概率专题

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1、b2017高考一轮复习统计概率专题 一.解答题(共16小题)1.(2016•山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.2.(2016•

2、天津)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.3.(2016•河北区三模)集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为,,,且每个电子元件能否正常工作相互独立,若三个电子元件中至少有2个正常工作,则E能

3、正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需费用为100元.(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率;(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用,求X的分布列和期望.4.(2016•唐山一模)某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,方案一:每满200元减50元:方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:

4、(注:所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(Ⅰ)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率;(Ⅱ)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?5.(2016•武汉校级模拟)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比

5、较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,年级名次是否近视1~50951~1000bb近视4132不近视918能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:P(K2≥k)0.100.050.0250.01

6、00.005k2.7063.8415.0246.6357.879.6.(2016•海南校级模拟)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为k,当k≥85时,产品为一级品;当75≤k<85时,产品为二级品;当70≤k<75时,产品为三级品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率)A配方的频数分布表B配方的频数分布表指标值分组[75,80)[80,85)[85,90)[90

7、,95)指标值分组[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[75,80)频数10304020频数510154030(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C,求事件C的概率P(C);(2)若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系:y=(其中<t<),从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?7.(2016•兴庆区校级二模)袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚,从中任取2枚棋子都是白色的概率为bb.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲

8、先摸,乙后取,然后甲再取,…,取后均不放回,直到有一人取到白棋即终止.每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.(1)求随机变量X的概率分布列和数学期望E(X);(2)求甲取到白球的概率.8.(2016•海口模拟)汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车,分别统计了每辆车某个星期内的出租天数,统计数据如下表:A型车出租天数1234567车辆数51

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